Calcule o diâmetro molecular do
a partir da constante de Van der Waals
.
Passo 1
O enunciado dá o valor da constante de Van der Waals por mol para o oxigénio:
A tarefa é calcular o diâmetro molecular do
. Vou usar o número de Avogadro
(se não te pediram outro valor, este é o usual). Também vou converter
para unidades SI (metros cúbicos por mol) antes de calcular.
Passo 2
Entendendo fisicamente o parâmetro
e a relação com o raio molecular.
- Para moléculas tratadas como esferas rígidas de raio
(diâmetro ), o volume de uma molécula é
- Quando consideramos o volume “excluído” por colisões entre pares de esferas, o volume excluído por par é o volume de uma esfera de raio
, isto é - Ao somar o efeito de todos os pares em um conjunto de
moléculas, cada par fica contado duas vezes; isso dá, por molécula, um volume efetivo excluído igual a . - A constante de Van der Waals por mol
é justamente o total desse volume excluído por mol de moléculas:
Substituindo
obtemos a relação
Passo 3
Isolando
na expressão obtida:
E o diâmetro molecular será
Passo 4
Converter
para SI:
Substituindo os valores numéricos na fórmula de
:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador aproximado:
- Divisão:
- Raiz cúbica: separar mantissa e potência de dez.
- Diâmetro:
Arredondando sensatamente (três algarismos significativos):
Passo 6
Dica prática para a prova: memorize a relação
para esferas rígidas ou derive rapidamente a partir do argumento do volume excluído (8 vezes o volume de uma esfera por par, depois dividir por 2 pelos pares). Para cálculos sem calculadora, transforme a potência de dez antes de extrair a raiz cúbica (a raiz cúbica de
é
) e estime a raiz cúbica da mantissa com aproximações (por exemplo,
).