Uma resistência de 600 Omega é ligada em série com um indutor de 100 mH . O circuito é alimentado pela tensão v(t)=20 cos 1000 pi t[V]. Determine:
a) omega, f, XL e Z do circuito;
b) A corrente I e as tensões VL e VR;
c) Z, I, VL e VR se a frequência dobrar.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RL em regime permanente senoidal, com resistência R=600,Omega e indutor L=100,mH, alimentado por
v(t)=20cos(1000pi,t),[ V]
Vamos usar análise fasorial para determinar:
a) frequência angular omega, frequência f, reatância indutiva XL e impedância Z;
b) corrente I e tensões VR e VL;
c) mesmos parâmetros quando a frequência dobra.

Passo 2

Para a frequência dada:
omega = 1000pi;rad/s, f = omega2pi = 500;Hz
A reatância indutiva vale
XL = omega L = (1000pi),(0,1) = 100pi;Omegaapprox314,16;Omega
A impedância do circuito é
Z = R + jXL = 600 + j,100pi;Omega
Seu módulo e ângulo são
|Z| = raiz600^2 + (100pi)^2approx677;Omega, varphi = arctan!l(100pi600r)approx27,6^circ

Passo 3

O fasor da tensão de alimentação é V=20ang<=0^circ. A corrente fasorial é
I = VZ = 20ang<=0^circ677ang<=27,6^circ =0,0296ang<=(-27,6^circ); A
As quedas de tensão em R e L são
VR = I,R =0,0296ang<=(-27,6^circ)times600 =17,78ang<=(-27,6^circ); V,
VL = I,jXL =0,0296ang<=(-27,6^circ)times j,314,16 =9,30ang<=62,4^circ; V

Passo 4

Se a frequência dobra, omega' = 2omega =2000pi;rad/s, f'=1000;Hz. Então
XL' = omega' L =2000pitimes0,1 =200pi;Omegaapprox628,32;Omega,
Z' = 600 + j,200pi;Omega, |Z'|=raiz600^2+(200pi)^2approx869;Omega, varphi'=arctan!l(200pi600r)approx46,4^circ
A corrente é
I'=20ang<=0^circ869ang<=46,4^circ =0,0230ang<=(-46,4^circ); A,
e as tensões
VR'=I',R=13,81ang<=(-46,4^circ); V, VL'=I',jXL'=14,47ang<=43,6^circ; V

Resposta

a) omega=1000pi;rad/s, f=500;Hz, XL=100pi;Omegaapprox314,16;Omega, Z=600+j100pi;Omegaapprox677ang<=27,6^circ;Omega.
b) I=0,0296ang<=(-27,6^circ); A, VR=17,78ang<=(-27,6^circ); V, VL=9,30ang<=62,4^circ; V.
c) omega'=2000pi;rad/s, f'=1000;Hz, XL'=200pi;Omegaapprox628,32;Omega, Z'=600+j200pi;Omegaapprox869ang<=46,4^circ;Omega, I'=0,0230ang<=(-46,4^circ); A, VR'=13,81ang<=(-46,4^circ); V, VL'=14,47ang<=43,6^circ; V.

Exercícios relacionados