Uma densidade volumétrica de carga de
está presente na região
. Considere que não há densidade de carga, ou seja,
para
. Determinar:
a) A carga total dentro da superfície esférica
;
b)
em
;
c)
em
, considerando que não haja carga para
.
a) A carga total dentro da superfície esférica
b)
c)
Passo 1
O enunciado fornece uma densidade volumétrica de carga
válida na casca esférica , e nula em
e em
.
Queremos:
– (a) a carga total dentro de ;
– (b) o campo radial em
;
– (c) o campo radial em
.
Para isso usaremos a lei de Gauss para em simetria esférica e a expressão de volume em coordenadas esféricas.
válida na casca esférica
Queremos:
– (a) a carga total dentro de
– (b) o campo
– (c) o campo
Para isso usaremos a lei de Gauss para
Passo 2
Calcular a carga total
contida entre as esferas de raio
e
.
Substituindo valores,
Passo 3
Pela lei de Gauss para
em simetria esférica temos
logo
Passo 4
Em
a carga encerrada é justamente
calculada no passo 2.
Passo 5
Para
, não há carga extra além da já incluída em
. Então
Resposta
(a)
(b) radial.
(c) radial.
(b)
(c)