Determine a frequência para a qual um capacitor de 3,9 \mu F apresenta as seguintes reatâncias capacitivas:
1,2 \mathrm{k} \Omega

Passo 1

O enunciado pede a frequência para a qual um capacitor de 3,9\,\mu F apresenta reatância capacitiva de 1,2\,\mathrm{k}\Omega. O conteúdo da matéria é a relação entre reatância capacitiva, capacitância e frequência, usando a fórmula de circuitos de corrente alternada.

Passo 2

A reatância capacitiva é dada por
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
onde X_C é a reatância, f a frequência e C a capacitância. Para encontrar f, basta isolar na fórmula:
f = \frac{1}{2\pi\,C\,X_C}.

Passo 3

Vamos converter os valores para o SI:
C = 3,9\,\mu F = 3,9\times10^{-6}\,F,
X_C = 1,2\,\mathrm{k}\Omega = 1,2\times10^{3}\,\Omega.

Passo 4

Substituindo na expressão de f:
f = \frac{1}{2\pi \times (3,9\times10^{-6}) \times (1,2\times10^{3})}.
Primeiro calculamos o produto no denominador:
3,9\times10^{-6} \times 1,2\times10^{3} = 4,68\times10^{-3},
2\pi \times 4,68\times10^{-3} \approx 0,0294.
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f \approx \frac{1}{0,0294} \approx 34.

Resposta

A frequência é aproximadamente 34\,\mathrm{Hz}.

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