9.5* Considere a tensão senoidal
v(t)=170 \cos \left(120 \pi t-60^{\circ}\right) \mathrm{V} .
a) Qual é a amplitude máxima da tensảo?
b) Qual é a freqüência em hertz?
c) Qual é a freqüência em radianos por segundo?
d) Qual é o ângulo de fase em radianos?
e) Qual é o ângulo de fase em graus?
f) Qual é o periodo em milissegundos?
g) Qual é a primeira vez, após t=0, que v=170 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O enunciado dá a tensão senoidal
v(t)=170\cos\bigl(120\pi t-60^\circ\bigr)\\ \text{V}
e pede:
a) amplitude máxima;
b) frequência em hertz;
c) frequência em rad/s;
d) ângulo de fase em radianos;
e) ângulo de fase em graus;
f) período em milissegundos;
g) primeira vez, após t=0, em que v=170 V.
Vamos usar a forma genérica
v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi)
onde V_m é amplitude, \omega frequência angular, \varphi fase, f=\omega/(2\pi) e T=1/f.

Passo 2

A amplitude máxima V_m é simplesmente o coeficiente na frente do cosseno:
V_m=170\\ \text{V}.

Passo 3

O argumento do cosseno é 120\pi t-60^\circ, logo
\omega=120\pi\\ \text{rad/s}.
A frequência em hertz é
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{120\pi}{2\pi}=60\\ \text{Hz}.

Passo 4

O ângulo de fase em graus já está indicado:
\varphi=-60^\circ.
Convertendo para radianos:
\varphi=-60^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=-\frac{\pi}{3}\\ \text{rad}.

Passo 5

O período é o inverso da frequência:
T=\frac{1}{f}=\frac{1}{60}\\ \text{s}\approx0,01667\\ \text{s}=16,67\\ \text{ms}.

Passo 6

Para achar a primeira vez t_1>0 em que v=170 V fazemos
170\cos(\omega t_1+\varphi)=170 \quad\Longrightarrow\quad \cos(\omega t_1+\varphi)=1.
Isso ocorre quando
\omega t_1+\varphi=2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.
Escolhendo k=0:
120\pi\,t_1-\frac{\pi}{3}=0 \quad\Longrightarrow\quad t_1=\frac{\pi/3}{120\pi}=\frac{1}{360}\\ \text{s}\approx0,00278\\ \text{s}=2,78\\ \text{ms}.

Resposta

a) 170 V
b) 60 Hz
c) 120\pi rad/s
d) -\tfrac{\pi}{3} rad
e) -60^\circ
f) 16,67 ms
g) 2,78 ms

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