As densidades da água líquida e do gelo são respectivamente 0,9998 e
. Calcule
e
para a solidificação de um mol de água a
e 1 bar, sabendo que o calor de fusão da água a
e 1 bar é
.
R.
R.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as variações de entalpia e de energia interna ao solidificar um mol de água a
e
. Os dados fornecidos são:
- Densidade da água líquida:
(dado do enunciado). - Densidade do gelo:
(dado do enunciado). - Calor de fusão (melting) da água a
e : (dado do enunciado). - Quantidade de substância:
. - Pressão:
.
O que se pede: -
para a solidificação (ou seja, mudança de estado líquido sólido) de 1 mol de água nas condições acima. -
para esse mesmo processo.
Passo 2
Entendendo o sinal e o significado de
fornecido:
- O calor de fusão
refere-se ao processo de fusão (sólido líquido). Isso significa que, para derreter 1 mol de gelo a sob , é necessário fornecer . - A solidificação é o processo inverso (líquido
sólido). Portanto, a variação de entalpia para solidificação de 1 mol é o negativo do calor de fusão:
Explicando um pouco:
(variação de entalpia) em processo a pressão constante equivale ao calor trocado com a vizinhança, com o sinal padrão (liberação de calor
; absorção
).
Passo 3
Relação entre
e
:
- A entalpia é definida por
, onde é a energia interna, a pressão e o volume. - Tomando variações, tem-se
- Se a pressão é constante (
constante), então . Assim, isolando ,
Aqui:
. No processo de solidificação, o volume final é o volume molar do gelo e o inicial é o volume molar da água líquida.
Passo 4
Cálculo dos volumes molares a partir das densidades (mostrando unidades e conversões):
- Molar mass da água:
(valor usado rotineiramente). - Volume molar (em
) obtido por . - Volume do líquido:
- Volume do gelo:
- Diferença de volume molar (em
):
- Converter para
(pois ):
Passo 5
Cálculo de
(em joules) e
:
- Usando
,
- Agora usar
. Como ,
- Interpretação:
é muito pequeno (cerca de ) comparado com , portanto a diferença entre e é desprezível para a precisão usual; por isso frequentemente se diz neste caso.
Passo 6
Arredondamentos e conclusão numérica prática:
- Mantendo a mesma precisão fornecida no enunciado, pode-se escrever
- Comentário motivador: veja como a conta é simples — a maior parte do trabalho foi converter densidades em volumes molares e lembrar da relação
. Está indo bem!