Um gás é confinado num recipiente sob pressão atmosférica constante. Quando 600 J de calor são adicionados ao gás, ele expande e efetua 140 J de trabalho nas vizinhanças.
Calcule \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{U} para o processo.
\mathbf{R} \boldsymbol{.} \boldsymbol{\Delta} \mathbf{H} \boldsymbol{=} \mathbf{6 0 0 ~ J} \boldsymbol{;} \boldsymbol{\Delta} \mathbf{U} \boldsymbol{=} \mathbf{4 6 0 ~ J}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo retirado do enunciado):
  • Calor fornecido ao gás: Q = 600\\ \mathrm{J}.
  • Trabalho efetuado pelo gás nas vizinhanças (expansão): W = 140\\ \mathrm{J}.
  • A pressão é constante (pressão atmosférica), e o trabalho é de expansão contra essa pressão.
O enunciado pede:
  • Calcular \Delta H.
  • Calcular \Delta U.

Passo 2

Entendendo as grandezas e a convenção de sinais (muito importante na prova).
  • Q é o calor trocado com o sistema. Aqui Q>0 porque calor é adicionado ao gás.
  • W é o trabalho realizado PELO sistema sobre as vizinhanças. Pela convenção usual de termodinâmica clássica, trabalho realizado pelo sistema é tomado como positivo. Aqui nos foi dado W=140\\ \mathrm{J} nesse sentido.
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema.
  • \Delta H é a variação da entalpia do sistema, onde a entalpia é definida por H = U + PV.

Passo 3

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica (fórmula e explicação).
  • A Primeira Lei relaciona variação de energia interna, calor e trabalho por:
\Delta U = Q - W.
Expliquei o porquê da forma Q-W: o sistema recebe Q; parte dessa energia sai como trabalho W para o ambiente; o que sobra muda a energia interna do sistema.
Substituindo os valores dados:
\Delta U = 600\\ \mathrm{J} - 140\\ \mathrm{J} = 460\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Relação entre entalpia e calor a pressão constante (fórmula e demonstração).
  • A entalpia é H = U + PV. Assim,
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
  • Se a pressão é constante, então \Delta(PV) = P\,\Delta V. Para trabalho de expansão do tipo P\!V-work válido aqui, o trabalho realizado pelo sistema é
W = P\,\Delta V.
  • Substituindo \Delta(PV)=W na expressão de \Delta H e usando \Delta U = Q-W, obtém-se:
\Delta H = (Q - W) + W = Q.
Portanto, para processos a pressão constante com apenas trabalho de pressão-volume, a variação de entalpia é igual ao calor trocado à pressão constante:
\Delta H = Q_p.

Passo 5

Aplicando ao caso numérico:
  • Como a pressão é constante e o calor fornecido foi Q=600\\ \mathrm{J}, segue
\Delta H = 600\\ \mathrm{J}.
  • Já calculamos \Delta U = 460\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação curta e dica para a prova:
  • Pense assim na hora da prova: se vês “pressão constante” e querem \Delta H, lembra na hora que \Delta H = Q (desde que o trabalho seja só P\!V-work).
  • Para \Delta U, usa sempre \Delta U = Q - W. Anota os sinais direitinho: calor entrando positivo, trabalho feito pelo sistema positivo.

Resposta

\Delta H = 600\\ \mathrm{J}
\Delta U = 460\\ \mathrm{J}

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