Na vaporização de um grama de água líquida a 100^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar são formados 1671 mL de vapor de água. Se a quantidade de calor absorvida foi de 2260 J , calcule \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{U} para o processo \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\left(\mathrm{l}, 100^{\circ} \mathrm{C}\right) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\left(\mathrm{g}, 100^{\circ} \mathrm{C}\right). Quais os valores de \Delta \mathrm{H}_{\text {vap }} e \Delta \mathrm{U}_{\text {vap }} molares nessa temperatura? (A densidade da água líquida é 0,9998 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ).
R. \boldsymbol{\Delta} \mathbf{H = 2 2 6 0 J} \boldsymbol{;} \boldsymbol{\Delta} \mathbf{U = 2 0 9 3 J} \boldsymbol{;} \boldsymbol{\Delta} \mathbf{H}_{\text {molar }} \boldsymbol{=} \mathbf{4 0 , 6 8 ~ k J} \boldsymbol{/} \mathbf{m o l} \boldsymbol{;} \boldsymbol{\Delta} \mathbf{U}_{\text {molar }} \boldsymbol{=} \mathbf{3 7 , 6 7 ~ k J} \boldsymbol{/} \mathbf{m o l}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • massa de água: \,1\\ \mathrm{g}.
  • temperatura: \,100^{\circ}\mathrm{C} (ou \,373{,}15\\ \mathrm{K}).
  • pressão: \,1\\ \mathrm{bar}.
  • volume do vapor formado: \,1671\\ \mathrm{mL}.
  • calor absorvido (na vaporização): \,2260\\ \mathrm{J}.
  • densidade da água líquida: \,0{,}9998\\ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}.
O enunciado pede:
  1. calcular \Delta H e \Delta U para o processo \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell,100^\circ\mathrm{C})\rightarrow\mathrm{H}_2\mathrm{O}(g,100^\circ\mathrm{C}) (para 1 g de água);
  2. calcular os valores molares \Delta H_{\text{vap}} e \Delta U_{\text{vap}} nessa temperatura.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática, devagarzinho):
  • Entalpia \,H é uma função de estado definida por \,H=U+PV, onde \,U é a energia interna do sistema, \,P a pressão e \,V o volume. A variação de entalpia satisfaz
\Delta H=\Delta U+\Delta(PV).
  • Em um processo realizado à pressão constante (aqui \,P=1\\ \mathrm{bar}), a quantidade de calor trocada com o ambiente à pressão constante é igual à variação de entalpia:
q_P=\Delta H.
No enunciado o calor absorvido foi medido em condições de vaporização a \,1\\ \mathrm{bar}, então podemos afirmar diretamente
\Delta H = q_P = 2260\\ \mathrm{J}.
  • Para obter \Delta U usamos a relação anterior isolando \Delta U:
\Delta U=\Delta H-\Delta(PV).
Como a pressão é constante, \Delta(PV)=P\,\Delta V, onde \Delta V=V_g-V_\ell é a variação de volume entre vapor e líquido. Portanto precisamos calcular \Delta V a partir dos dados.

Passo 3

Transformar volumes e achar o volume do líquido (passo a passo):
  • volume do vapor (dado): \,1671\\ \mathrm{mL} = 1671\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 1{,}671\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3. Escrevendo em TeX:
V_g = 1671\\ \mathrm{mL} = 1{,}671\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
  • volume do líquido: usar a densidade \rho=0{,}9998\\ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}. Para \,1\\ \mathrm{g},
V_\ell = \frac{\text{massa}}{\rho}=\frac{1\\ \mathrm{g}}{0{,}9998\\ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}}=1{,}00020004\\ \mathrm{cm}^3.
Como 1\\ \mathrm{cm}^3=1\\ \mathrm{mL}=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3,
V_\ell = 1{,}00020004\\ \mathrm{mL} = 1{,}00020004\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 1{,}00020004\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3.
  • variação de volume:
\Delta V = V_g-V_\ell = 1{,}671\times10^{-3}\\\ -\\\ 1{,}00020004\times10^{-6} =1{,}66999980\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3\approx 1{,}670\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular P\Delta V (trabalho de expansão à pressão externa constante):
  • converter pressão: \,1\\ \mathrm{bar}=1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • calcular
P\Delta V = 1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\times 1{,}66999980\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 =166{,}99998\\ \mathrm{J}\approx167{,}0\\ \mathrm{J}.
Arredondando razoavelmente, usamos P\Delta V=167\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular \Delta U usando \Delta U=\Delta H - P\Delta V:
\Delta U = 2260\\ \mathrm{J} - 167\\ \mathrm{J} = 2093\\ \mathrm{J}.
Interpretação curta: parte do calor fornecido vai para aumentar a energia interna (vaporização) e parte é gasta como trabalho contra a pressão externa para expandir o volume.

Passo 6

Passar para valores molares (usar massa molar aproximada \,18{,}0\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}, que é o valor usual em exercícios deste tipo):
  • número de moles em 1\\ \mathrm{g}:
n=\frac{1\\ \mathrm{g}}{18{,}0\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}}=0{,}055555\ldots\\ \mathrm{mol}.
  • entalpia molar de vaporização:
\Delta H_{\text{molar}}=\frac{\Delta H}{n}=2260\\ \mathrm{J}\times18{,}0\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{g}^{-1}=40{,}680\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}=40{,}68\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • energia interna molar de vaporização:
\Delta U_{\text{molar}}=\frac{\Delta U}{n}=2093\\ \mathrm{J}\times18{,}0\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{g}^{-1}=37{,}674\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}=37{,}67\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 7

Checagem rápida (opcional, para ganhar confiança): usar a equação de gás ideal para estimar P V_g via nRT. Tomando R=8{,}314\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1} e T=373{,}15\\ \mathrm{K},
nRT \approx 0{,}05556\times8{,}314\times373{,}15\approx172\\ \mathrm{J},
que é próximo, mas não exatamente igual a P V_g calculado diretamente a partir do volume fornecido ( \approx167\\ \mathrm{J}). Isso mostra consistência razoável (diferenças pequenas devido a arredondamentos/medidas). Usou-se aqui o valor de P\Delta V calculado diretamente das medidas fornecidas, que é o procedimento correto para achar \Delta U.

Resposta

\Delta H = 2260\\ \mathrm{J}
\Delta U = 2093\\ \mathrm{J}
\Delta H_{\text{molar}} = 40{,}68\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
\Delta U_{\text{molar}} = 37{,}67\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}

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