Dentre os conjuntos de números quânticos ( \mathrm{n}, \mathrm{l}, \mathrm{m}, \mathrm{s} ) apresentados nas alternativas a seguir, um deles representa números quânticos não permitidos para os elétrons da subcamada mais energética do \mathrm{Fe}^{+2}, um íon indispensável para a sustentação da vida dos mamíferos, pois está diretamente relacionado com a respiração desses animais.
Dados: Fe: Z=26; (\downarrow)=+1 / 2
Esse conjunto descrito corresponde a:
a) \{3,2,0,1 / 2\} Resolução:
b) \{3,2,-2,-1 / 2\}
c) \{3,2,2,1 / 2\}
d) \{3,2,-3,1 / 2\}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados do enunciado:
  • Número atômico: Z=26 (para o ferro, Fe).
  • Íon: \mathrm{Fe}^{2+}.
  • O enunciado pergunta: dentre os conjuntos de números quânticos \{n,\;l,\;m,\;s\} das alternativas, qual conjunto representa números quânticos NÃO PERMITIDOS para elétrons da subcamada mais energética de \mathrm{Fe}^{2+}.
As opções fornecidas são:
  • a) \{3,2,0,1/2\}
  • b) \{3,2,-2,-1/2\}
  • c) \{3,2,2,1/2\}
  • d) \{3,2,-3,1/2\}

Passo 2

Determinar quantos elétrons tem \mathrm{Fe}^{2+}. O ferro neutro tem Z=26 elétrons. Ao formar \mathrm{Fe}^{2+} remove-se 2 elétrons:
26 - 2 = 24.
Logo \mathrm{Fe}^{2+} tem 24 elétrons.

Passo 3

Achar a configuração eletrônica (de forma prática) para Fe neutro e depois para \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Ferro neutro (Fe): configuração conhecida (regra de Aufbau) é [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{6}.
  • Ao formar cátions, os elétrons são removidos primeiro dos orbitais com maior número quântico principal n. Assim, ao formar \mathrm{Fe}^{2+} os dois elétrons removidos vêm do 4s, não do 3d. Portanto:
\mathrm{Fe}^{2+}:\\ [\mathrm{Ar}]\,3d^{6}.
Isso nos diz que a subcamada mais energética (a mais externa e ocupada) em \mathrm{Fe}^{2+} é a subcamada 3d.

Passo 4

Identificar a subcamada mais energética em termos de números quânticos. Para a subcamada 3d temos:
  • n=3 (número quântico principal),
  • l=2 (para orbitais d, l=2).
Portanto os elétrons da subcamada mais energética têm n=3 e l=2.

Passo 5

Lembrar os limites permitidos para os números quânticos:
  • n é inteiro positivo: n=1,2,3,\dots.
  • l inteiro com 0\le l\le n-1. Para d: l=2.
  • m (número quântico magnético) assume valores inteiros de -l até +l em passos de 1. Portanto, para l=2:
m\in\{-2,\,-1,\,0,\,1,\,2\}.
  • s (spin) só pode ser +1/2 ou -1/2: s\in\{+1/2,\,-1/2\}.
Qualquer conjunto que viole esses limites é proibido para um elétron na subcamada 3d.

Passo 6

Verificar cada alternativa contra as regras acima.
  • a) \{3,2,0,1/2\}: aqui n=3 (ok), l=2 (ok), m=0 (está em \{-2,-1,0,1,2\}, ok), s=+1/2 (ok). Conjunto permitido.
  • b) \{3,2,-2,-1/2\}: n=3 (ok), l=2 (ok), m=-2 (está em \{-2,\dots,2\}, ok), s=-1/2 (ok). Conjunto permitido.
  • c) \{3,2,2,1/2\}: n=3 (ok), l=2 (ok), m=2 (ok), s=+1/2 (ok). Conjunto permitido.
  • d) \{3,2,-3,1/2\}: n=3 (ok), l=2 (ok), m=-3. Porém para l=2 o m mínimo é -2; m=-3 está fora do intervalo permitido. Logo esse conjunto NÃO é permitido para um elétron da subcamada 3d.

Passo 7

Conclusão: a única alternativa que fornece números quânticos não permitidos para elétrons da subcamada mais energética de \mathrm{Fe}^{2+} é a alternativa d).

Resposta

d) \{3,2,-3,1/2\}

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