(UFPI) Indique a alternativa que representa um conjunto de números quânticos permitido.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede: indicar a alternativa que representa um conjunto de números quânticos permitido. As alternativas dadas são (copiei exatamente os números do enunciado):
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
O que preciso verificar para cada alternativa: se cada número quântico satisfaz as regras de validade (as faixas permitidas para
(ou
),
e
).
Passo 2
Relembrando as regras fundamentais (cada afirmação será explicada):
-
é o número quântico principal: deve ser um inteiro positivo, ou seja . Aqui ele indica o “nível” — só é permitido . -
(às vezes escrito como no enunciado) é o número quântico azimutal (ou orbital): é um inteiro que satisfaz
Isso significa que para dado
os valores possíveis de
são
.
-
é o número quântico magnético: é um número inteiro que satisfaz
ou seja,
pode assumir os
valores inteiros
.
-
é o número quântico de spin do elétron: para elétrons o valor permitido é apenas ou .
Explicando com um exemplo rápido para firmar: se
então
pode ser
. Se escolhemos
então
pode ser
. Se escolhemos
então
só pode ser
.
Passo 3
Vou aplicar essas regras a cada alternativa, checando em ordem: primeiro
(inteiro positivo), depois
versus
(se
), depois
(se
e inteiro) e por fim
(se é
ou
).
Passo 4
Verificação da alternativa (a):
-
é válido (inteiro positivo). -
quer dizer ; para é permitido (porque ). OK. - Mas se
então os valores permitidos de são apenas (porque implica ). Aqui a alternativa tem , que é incompatível com . Portanto a alternativa (a) é inválida. -
seria aceitável, mas já temos problema em .
Conclusão: (a) não é permitida porque
está fora do intervalo para
.
Passo 5
Verificação da alternativa (b):
-
é válido. -
deve satisfazer . Aqui é permitido (é o valor máximo possível para ). - Para
os possíveis são . O valor está nessa lista, logo é válido. -
é um dos dois valores permitidos para o spin do elétron.
Portanto (b) satisfaz todas as regras e é um conjunto permitido de números quânticos.
Passo 6
Verificação da alternativa (c):
-
é válido. -
significa . Mas para o máximo permitido é . Assim é inválido (maior que ). - Mesmo que
e fossem aceitáveis isoladamente, o valor de já torna o conjunto inválido.
Conclusão: (c) é inválida porque
não é permitido para
.
Passo 7
Verificação da alternativa (d):
-
é válido. -
significa . Novamente , portanto é inválido. - Logo (d) é inválida independentemente dos demais números.
Conclusão: (d) inválida por
fora do intervalo permitido.
Passo 8
Verificação da alternativa (e):
-
é válido. -
significa ; para é permitido (pois ). - Se
então o único permitido é . A alternativa traz , que não está na faixa a . Portanto é incompatível com . -
em si é um valor válido para spin, mas o problema está em .
Conclusão: (e) é inválida porque
não pode ser
quando
.
Passo 9
Das cinco alternativas, apenas a alternativa (b) satisfaz todas as condições simultaneamente:
inteiro positivo,
,
e
.
Resposta
b)