(UFPI) Indique a alternativa que representa um conjunto de números quânticos permitido.
a) \mathrm{n}=3 ; \mathrm{I}=0 ; \mathrm{m}=1 ; \mathrm{s}=+1 / 2.
b) \mathrm{n}=3 ; \mathrm{l}=2 ; \mathrm{m}=1 ; \mathrm{s}=+1 / 2.
c) \mathrm{n}=3 ; \mathrm{I}=3 ; \mathrm{m}=0 ; \mathrm{s}=+1 / 2.
d) \mathrm{n}=3 ; \mathrm{I}=4 ; \mathrm{m}=1 ; \mathrm{s}=+1 / 2.
e) \mathrm{n}=4 ; \mathrm{I}=0 ; \mathrm{m}=3 ; \mathrm{s}=-1 / 2.

Passo 1

O enunciado pede: indicar a alternativa que representa um conjunto de números quânticos permitido. As alternativas dadas são (copiei exatamente os números do enunciado):
a) n=3;\; I=0;\; m=1;\; s=+1/2.
b) n=3;\; l=2;\; m=1;\; s=+1/2.
c) n=3;\; I=3;\; m=0;\; s=+1/2.
d) n=3;\; I=4;\; m=1;\; s=+1/2.
e) n=4;\; I=0;\; m=3;\; s=-1/2.
O que preciso verificar para cada alternativa: se cada número quântico satisfaz as regras de validade (as faixas permitidas para n,\;l (ou I), m e s).

Passo 2

Relembrando as regras fundamentais (cada afirmação será explicada):
  • n é o número quântico principal: deve ser um inteiro positivo, ou seja n=1,2,3,\dots. Aqui ele indica o “nível” — só é permitido n\ge 1.
  • l (às vezes escrito como I no enunciado) é o número quântico azimutal (ou orbital): é um inteiro que satisfaz
0 \le l \le n-1.
Isso significa que para dado n os valores possíveis de l são 0,1,2,\dots,n-1.
  • m é o número quântico magnético: é um número inteiro que satisfaz
-l \le m \le l,
ou seja, m pode assumir os 2l+1 valores inteiros -l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l.
  • s é o número quântico de spin do elétron: para elétrons o valor permitido é apenas s=+1/2 ou s=-1/2.
Explicando com um exemplo rápido para firmar: se n=3 então l pode ser 0,1,2. Se escolhemos l=2 então m pode ser -2,-1,0,1,2. Se escolhemos l=0 então m só pode ser 0.

Passo 3

Vou aplicar essas regras a cada alternativa, checando em ordem: primeiro n (inteiro positivo), depois l versus n (se l\le n-1), depois m (se -l\le m\le l e inteiro) e por fim s (se é +1/2 ou -1/2).

Passo 4

Verificação da alternativa (a): n=3;\; I=0;\; m=1;\; s=+1/2.
  • n=3 é válido (inteiro positivo).
  • I=0 quer dizer l=0; para n=3 é permitido l=0 (porque 0\le 0 \le n-1=2). OK.
  • Mas se l=0 então os valores permitidos de m são apenas m=0 (porque -0\le m\le 0 implica m=0). Aqui a alternativa tem m=1, que é incompatível com l=0. Portanto a alternativa (a) é inválida.
  • s=+1/2 seria aceitável, mas já temos problema em m.
Conclusão: (a) não é permitida porque m está fora do intervalo para l=0.

Passo 5

Verificação da alternativa (b): n=3;\; l=2;\; m=1;\; s=+1/2.
  • n=3 é válido.
  • l=2 deve satisfazer 0\le l\le n-1=2. Aqui l=2 é permitido (é o valor máximo possível para n=3).
  • Para l=2 os m possíveis são m=-2,-1,0,1,2. O valor m=1 está nessa lista, logo é válido.
  • s=+1/2 é um dos dois valores permitidos para o spin do elétron.
Portanto (b) satisfaz todas as regras e é um conjunto permitido de números quânticos.

Passo 6

Verificação da alternativa (c): n=3;\; I=3;\; m=0;\; s=+1/2.
  • n=3 é válido.
  • I=3 significa l=3. Mas para n=3 o máximo permitido é l_{\max}=n-1=2. Assim l=3 é inválido (maior que n-1).
  • Mesmo que m=0 e s=+1/2 fossem aceitáveis isoladamente, o valor de l já torna o conjunto inválido.
Conclusão: (c) é inválida porque l=3 não é permitido para n=3.

Passo 7

Verificação da alternativa (d): n=3;\; I=4;\; m=1;\; s=+1/2.
  • n=3 é válido.
  • I=4 significa l=4. Novamente l=4>n-1=2, portanto l é inválido.
  • Logo (d) é inválida independentemente dos demais números.
Conclusão: (d) inválida por l fora do intervalo permitido.

Passo 8

Verificação da alternativa (e): n=4;\; I=0;\; m=3;\; s=-1/2.
  • n=4 é válido.
  • I=0 significa l=0; para n=4 l=0 é permitido (pois 0\le 0\le 3).
  • Se l=0 então o único m permitido é m=0. A alternativa traz m=3, que não está na faixa -0 a 0. Portanto m=3 é incompatível com l=0.
  • s=-1/2 em si é um valor válido para spin, mas o problema está em m.
Conclusão: (e) é inválida porque m não pode ser 3 quando l=0.

Passo 9

Das cinco alternativas, apenas a alternativa (b) satisfaz todas as condições simultaneamente: n inteiro positivo, 0\le l\le n-1, -l\le m\le l e s=\pm 1/2.

Resposta

b)

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