Dentre os conjuntos de números quânticos \{\mathrm{n}, \ell, \mathrm{m}, \mathrm{s}\} apresentados nas alternativas a seguir, um deles representa números quânticos NÃO permitidos para os elétrons da subcamada “d” do férro Fe (II). Esse conjunto descrito corresponde a:
Dado: \mathrm{Fe}(\mathrm{Z}=26) /( considere o primeiro elétron a entrar no orbital com spin -1/2)
n l m s
a) \{3,2,0,1 / 2\}
b) \{3,2,-2,-1 / 2\}
c) \{3,2,2,1 / 2\}
d) \{3,2,-3,1 / 2\}
e) \{3,2,1,1 / 2\}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede para identificar qual conjunto de números quânticos NÃO é permitido para elétrons da subcamada “d” do ferro Fe(II). Informações relevantes do enunciado:
  • Átomo: \mathrm{Fe} com Z=26.
  • Estado iônico: \mathrm{Fe}^{2+} (Fe(II)).
  • Observação dada: "considere o primeiro elétron a entrar no orbital com spin -1/2".
  • Cada alternativa fornece um conjunto \{n,\ell,m,s\}:
    • a) \{3,2,0,1/2\}
    • b) \{3,2,-2,-1/2\}
    • c) \{3,2,2,1/2\}
    • d) \{3,2,-3,1/2\}
    • e) \{3,2,1,1/2\}
A pergunta específica é: qual desses conjuntos representa números quânticos NÃO permitidos para elétrons da subcamada d do Fe(II).

Passo 2

Vamos revisar o significado e as regras de validade dos números quânticos (explicação didática, passo a passo):
  • n é o número quântico principal. Regras: n é inteiro e vale n\ge 1. Ele indica a camada/energia principal.
    Exemplo: n=1,2,3,\dots.
  • \ell é o número quântico azimutal (ou orbital). Regras: \ell é inteiro e satisfaz 0 \le \ell \le n-1.Cada valor de \ell corresponde a uma subcamada: \ell=0\Rightarrow s, \ell=1\Rightarrow p, \ell=2\Rightarrow d, etc.
  • m (ou m_\ell) é o número quântico magnético. Regras: m é inteiro e toma valores m \in \{-\ell, -\ell+1, \dots, \ell-1, \ell\}.Ou seja, existem 2\ell+1 valores possíveis de m.
  • s (ou m_s) é o número quântico de spin. Regras: s para um elétron pode assumir apenas dois valores: s \in \left\{+\tfrac{1}{2}, -\tfrac{1}{2}\right\}.
Comentário amigável: essas são as regras fundamentais — sempre cheque se cada número respeita o seu intervalo. Se qualquer número estiver fora do intervalo, o conjunto é inválido.

Passo 3

Identificar a subcamada em questão e as implicações:
  • A subcamada é a d. Portanto \ell=2 necessariamente. Isso já aparece nas alternativas (todas têm \ell=2).
  • Para \ell=2 os valores permitidos de m são m \in \{-2,-1,0,1,2\}.Ou seja, m só pode ser -2,-1,0,1 ou 2.
  • Além disso, para \ell=2 o mínimo n possível é n=\ell+1=3. Todas as alternativas têm n=3, então n está ok em todas elas.
  • O spin s deve ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}; todas as alternativas usam um desses dois valores.

Passo 4

Aplicar as regras a cada alternativa, verificando n,\ell,m,s:
  • Alternativa a) \{3,2,0,1/2\}:
    • n=3 satisfaz n\ge 1.
    • \ell=2 satisfaz 0\le \ell \le n-1 porque 2 \le 2.
    • m=0 pertence a \{-2,-1,0,1,2\}.
    • s=+\tfrac{1}{2} é permitido.
      Conclusão: conjunto permitido.
  • Alternativa b) \{3,2,-2,-1/2\}:
    • n=3, \ell=2 ok.
    • m=-2 pertence ao conjunto \{-2,\dots,2\}.
    • s=-\tfrac{1}{2} é permitido.
      Conclusão: conjunto permitido.
  • Alternativa c) \{3,2,2,1/2\}:
    • m=2 está entre -2 e 2.
    • s=+\tfrac{1}{2} permitido.
      Conclusão: conjunto permitido.
  • Alternativa d) \{3,2,-3,1/2\}:
    • Aqui m=-3. Mas para \ell=2 os valores possíveis de m são apenas -2,-1,0,1,2.
    • m=-3 está fora desse intervalo, portanto é proibido por definição do número quântico magnético.
      Conclusão: conjunto NÃO permitido.
  • Alternativa e) \{3,2,1,1/2\}:
    • m=1 está dentro de -2 a 2. s=+\tfrac{1}{2} permitido.
      Conclusão: conjunto permitido.

Passo 5

Observação sobre a nota do enunciado: "considere o primeiro elétron a entrar no orbital com spin -1/2". Isso não altera as regras de validade dos números quânticos: ambos os spins +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2} são permitidos para qualquer orbital disponível. A escolha do spin de preenchimento inicial diz respeito à configuração eletrônica concreta (preenchimento de Hund, Pauli), mas não autoriza valores de m fora do intervalo permitido. Portanto a única alternativa com número quântico inválido é a com m=-3.

Resposta

d) \{3,2,-3,1/2\}

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