Escreva a configuração eletrônica para os seguintes íons:
e) \mathbf{G d}^{\mathbf{3 +}}[\mathrm{Xe}] 4 \mathrm{f} 7.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que já nos foi dado:
  • Pede-se escrever a configuração eletrônica do íon \mathrm{Gd}^{3+}.
  • O enunciado apresenta a notação sugerida \,[\mathrm{Xe}]\,4f^7 (isto parece ser a configuração do íon).
  • Informação útil que vamos usar: o número atômico do gadolínio é \,Z=64 (ou seja, o átomo neutro tem \,64 elétrons).

Passo 2

Como vamos proceder (regras básicas necessárias antes de calcular):
  • Regra de Aufbau (preenchimento): preencher os orbitais em ordem aproximada de energia crescente (corespondente, grosso modo, à sequência 6s antes de 4f e 5d, etc.).
  • Princípio de exclusão de Pauli: cada orbital acomoda no máximo dois elétrons com spins opostos.
  • Regra de Hund: em orbitais degenerados (mesma energia), colocar um elétron em cada orbital com spins paralelos antes de parear.
  • Para formar cátions, remover elétrons a partir dos orbitais com maior número quântico principal n (ou seja, elétrons s de valência são removidos antes dos d e f quando pertencem a camadas mais externas). Isto é especialmente importante para metais de transição e lantanídeos.

Passo 3

Escrever a configuração do átomo neutro \mathrm{Gd} (passo intermediário necessário):
  • Sabendo que \,Z=64, primeiro usamos o núcleo noble [\mathrm{Xe}] que corresponde a \,54 elétrons (ou seja, todos os níveis até 5p^6).
  • Restam \,64-54=10 elétrons a colocar nos orbitais após [\mathrm{Xe}]. Pela ordem prática de preenchimento para os lantanídeos, a configuração do átomo neutro é
\mathrm{Gd}:\;[\mathrm{Xe}]\,4f^7\,5d^1\,6s^2.
  • Observação didática rápida: Gd é um caso “especial” porque a configuração estabelece um 4f^7 meio preenchido e um elétron em 5d; isso minimiza a energia total.

Passo 4

Formação do íon \mathrm{Gd}^{3+}: de onde saem os elétrons
  • Para formar \mathrm{Gd}^{3+} removem-se \,3 elétrons do átomo neutro. Segundo a regra prática para remoção, tira-se primeiro dos orbitais com maior n: aqui os elétrons 6s ( n=6) saem antes dos 5d ( n=5) e dos 4f ( n=4).
  • Remoção passo a passo:
    • Remover 2 elétrons de 6s^2 → fica sem elétrons em 6s.
    • Remover 1 elétron de 5d^1 5d fica vazio.
  • Assim, após remover os três elétrons, sobra apenas o bloco 4f^7 além do núcleo [\mathrm{Xe}].

Passo 5

Escrever a configuração final do íon e verificar a contagem de elétrons:
  • A configuração resultante é
\mathrm{Gd}^{3+}:\;[\mathrm{Xe}]\,4f^7.
  • Verificação da contagem: [\mathrm{Xe}] tem \,54 elétrons; somando \,7 elétrons em 4f \,54+7=61, que coincide com \,64-3 elétrons do íon \mathrm{Gd}^{3+}. Logo está consistente.

Passo 6

Comentário pedagógico e dica para prova
  • Regra mnemônica útil: para íons de metais de transição e lantanídeos, lembre que os elétrons do orbital s mais externo são removidos antes dos d e f, mesmo que no preenchimento o s venha primeiro.
  • Caso quiser memorizar por estabilidade: 4f^7 é meio preenchido e confere estabilidade adicional — por isso Gd tende a deixar 4f^7 intacto no estado \mathrm{Gd}^{3+}.
  • Exemplo rápido: \mathrm{La}^{3+} fica apenas [\mathrm{Xe}]; \mathrm{Ce}^{3+} fica [\mathrm{Xe}]\,4f^1.

Resposta

[\mathrm{Xe}]\,4f^7

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