Dentre os conjuntos de números quânticos ( \mathrm{n}, \mathrm{l}, \mathrm{ml} e ms ) identifique os que são proibidos para um elétron em um átomo e explique:
(5,0,0,+1 / 2)

Passo 1

O enunciado dá um único conjunto de números quânticos para um elétron: (5,0,0,+1/2).
A tarefa é identificar se esse conjunto é proibido para um elétron em um átomo e explicar por quê.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • n=5
  • l=0
  • m_l=0
  • m_s=+1/2

Passo 2

Entender o que cada número quântico significa e quais são as regras gerais (faixas permitidas). Vou explicar uma a uma, devagarzinho, como se estivéssemos revisando na prova.
Primeiro, o número quântico principal n: indica o nível de energia (tamanho aproximado) do orbital e satisfaz a regra
n \in \{1,2,3,\dots\},
ou seja, n é um inteiro positivo. Aqui temos n=5. Verificação:
n=5 \quad\Rightarrow\quad n \text{ é inteiro e } n\ge 1,é
logo n=5 é permitido.

Passo 3

Segundo, o número quântico azimutal (ou orbital) l: ele determina a forma do orbital (s, p, d, f, …). A regra é
l\in\{0,1,2,\dots,n-1\}.
Isto é, l deve ser um inteiro entre 0 e n-1. Para n=5 temos n-1=4, então os valores permitidos de l são 0,1,2,3,4. No nosso caso l=0. Verificação:
0 \le l \le n-1 \quad\Rightarrow\quad 0 \le 0 \le 4,
portanto l=0 é perfeitamente permitido. (Dica rápida: l=0 corresponde a um orbital do tipo s.)

Passo 4

Terceiro, o número quântico magnético m_l: ele indica a orientação espacial do orbital e obedece
m_l \in \{-l, -l+1, \dots, 0, \dots, l-1, l\}.
Ou seja, m_l é um inteiro entre -l e +l. Como aqui l=0, a única opção possível é m_l=0. Verificação:
-l \le m_l \le l \quad\Rightarrow\quad 0 \le m_l \le 0,
logo m_l só pode ser 0, e o valor fornecido m_l=0 é válido.

Passo 5

Quarto, o número quântico de spin m_s: para um elétron (partícula com spin 1/2) os únicos valores permitidos são
m_s = +\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s = -\tfrac{1}{2}.
No conjunto dado temos m_s=+1/2, que é exatamente um dos dois valores permitidos. Verificação:
m_s=+\tfrac{1}{2} \quad\Rightarrow\quad \text{valor permitido.}

Passo 6

Checando tudo junto: as condições individuais já garantem que o conjunto respeita as regras fundamentais:
  • n=5 é inteiro positivo (ok);
  • l=0 está dentro de 0 a n-1=4 (ok);
  • m_l=0 está dentro de [-l,l]=[0,0] (ok);
  • m_s=+\tfrac{1}{2} é um valor de spin permitido (ok).
Uma observação didática e importante: a regra de Pauli diz que dois elétrons no mesmo átomo não podem ter todos os quatro números quânticos iguais. Isso não invalida um conjunto individual — significa apenas que, se já existir um elétron ocupando (5,0,0,+\tfrac{1}{2}), outro elétron não pode ter exatamente os mesmos quatro números quânticos; mas pode existir outro com (5,0,0,-\tfrac{1}{2}). No caso do conjunto que você perguntou, nada na própria combinação o torna proibido.

Passo 7

Interpretação física curta (para fixar): (5,0,0,+\tfrac{1}{2}) descreve um elétron no orbital 5s (nível principal 5, orbital s porque l=0), com orientação azimutal única m_l=0 (sendo esférico não há degeneração em m_l) e spin para cima m_s=+\tfrac{1}{2}. Tudo coerente e permitido.

Resposta

(5,0,0,+\tfrac{1}{2}) é permitido.

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