Calcule, através do ciclo de Born-Haber, a entalpia padrão de formação para o \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}. Considerando que para um composto existir a sua energia de formação é exotérmica, justifique se ele existe ou é hipotético.
I. \quad \Delta \mathrm{Hs}(\mathrm{Mg}, \mathrm{s})=148 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
II. \quad \Delta \mathrm{Hd}\left(\mathrm{O}_{2}, \mathrm{~g}\right)=498 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
III. \quad \Delta \mathrm{H}_{1^{a} \mathrm{EI}}(\mathrm{Mg}, \mathrm{g})=738 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
IV. \quad \Delta \mathrm{H}_{2}{ }^{\mathrm{a}} \mathrm{EI}\left(\mathrm{Mg}^{+}, \mathrm{g}\right)=1421 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
V. \quad \Delta \mathrm{H}_{1^{\mathrm{a}} \mathrm{AE}}(\mathrm{O}, \mathrm{g})=141 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
VI. \quad \Delta \mathrm{H}_{2}{ }^{\mathrm{a}} \mathrm{AE}(\mathrm{O}, \mathrm{g})=798 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
VII. \quad \Delta Hrede =3895 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular a entalpia padrão de formação de \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}, isto é a entalpia da reação
\mathrm{Mg}_{(\mathrm{s})} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}.
  1. Dizer se o composto existe ou é hipotético, usando a informação de que, para um composto existir, sua energia de formação é exotérmica (negativa).
As informações numéricas fornecidas no enunciado (peguei estes valores do enunciado) são:
  • \Delta H_{\mathrm{s}}(\mathrm{Mg},\mathrm{s}) = 148\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • \Delta H_{\mathrm{d}}(\mathrm{O}_2,\mathrm{g}) = 498\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • \Delta H_{1^\mathrm{a}\mathrm{EI}}(\mathrm{Mg},\mathrm{g}) = 738\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (primeira energia de ionização de Mg).
  • \Delta H_{2^\mathrm{a}\mathrm{EI}}(\mathrm{Mg}^+,\mathrm{g}) = 1421\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (segunda energia de ionização de Mg).
  • \Delta H_{1^\mathrm{a}\mathrm{AE}}(\mathrm{O},\mathrm{g}) = 141\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (primeira afinidade eletrônica de O, dada como magnitude).
  • \Delta H_{2^\mathrm{a}\mathrm{AE}}(\mathrm{O},\mathrm{g}) = 798\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (segunda afinidade eletrônica de O, magnitude; tipicamente endoenergética).
  • \Delta H_{\text{rede}} = 3895\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (energia reticular, dada como magnitude).

Passo 2

Ideia geral (o “ciclo” que vamos somar passo a passo). Vou decompor a formação do sólido em etapas fisico-químicas que levam do estado inicial aos íons gasosos e então à rede cristalina — o clássico ciclo de Born–Haber. A soma algébrica dessas etapas dá a entalpia de formação. Escrevo uma expressão geral onde cada termo é a variação de entalpia da etapa correspondente (com o sinal correto):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{MgO}) = \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{d}}(\mathrm{O}_2) + IE_1(\mathrm{Mg}) + IE_2(\mathrm{Mg}) + \Delta H_{\text{EA1}}(\mathrm{O}) + \Delta H_{\text{EA2}}(\mathrm{O}) + \Delta H_{\text{lattice}}.
Agora explico o que é cada termo (para você entender o passo a passo na prova):
  • \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}): entalpia de sublimação — transforma \mathrm{Mg}_{(\mathrm{s})} em \mathrm{Mg}_{(\mathrm{g})}. É endotérmica (positiva).
  • \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{d}}(\mathrm{O}_2): energia para quebrar meia molécula de \mathrm{O}_2 e obter 1 átomo de O(g). Como \Delta H_{\mathrm{d}}(\mathrm{O}_2) é por mol de \mathrm{O}_2, para obter um átomo de oxigênio usamos metade desse valor.
  • IE_1 e IE_2: primeira e segunda energias de ionização de \mathrm{Mg} — quantidades de energia necessárias para formar \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g}) a partir de \mathrm{Mg}(\mathrm{g}). São endotérmicas (positivas).
  • \Delta H_{\text{EA1}}(\mathrm{O}) e \Delta H_{\text{EA2}}(\mathrm{O}): variações de entalpia ao adicionar elétrons ao oxigênio gasoso. Atenção aos sinais: a primeira afinidade eletrônica de oxigênio é exotérmica (libera energia), logo a variação de entalpia dessa etapa é negativa; a segunda afinidade é, normalmente, endoenergética (é preciso fornecer energia para formar \mathrm{O}^{2-} porque há repulsão), logo é positiva. No enunciado os valores de afinidade foram dados como magnitudes (positivos), então na soma eu colocarei o sinal físico correto.
  • \Delta H_{\text{lattice}}: energia reticular (entalpia da formação da rede a partir dos íons gasosos). É fortemente exotérmica, portanto o valor de entalpia dessa etapa é negativo; o enunciado deu a magnitude \,3895\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Resumo dos sinais que vou usar (peguei os números do enunciado e agora explicito o sinal físico):
  • \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}) = +148\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{d}}(\mathrm{O}_2) = \tfrac{1}{2}\times 498 = +249\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • IE_1 = +738\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • IE_2 = +1421\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • \Delta H_{\text{EA1}} = -141\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (libera 141; portanto negativo).
  • \Delta H_{\text{EA2}} = +798\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (precisa fornecer 798).
  • \Delta H_{\text{lattice}} = -3895\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (liberação de 3895).

Passo 3

Agora faço as contas termo a termo, explicando cada soma para ficar bem mastigado (para a prova faça exatamente nessa ordem ou em qualquer ordem, desde que respeite os sinais):
  1. Sublimação de \mathrm{Mg}:
\Delta H_{\mathrm{sub}} = +148\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Dissociação de \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 (para obter um átomo O(g)):
\tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{d}}(\mathrm{O}_2)=\tfrac{1}{2}\times498 = +249\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Somando os passos gasosos iniciais:
148 + 249 = 397\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Adicionar as energias de ionização para obter \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g}):
397 + 738 = 1135\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
1135 + 1421 = 2556\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Agora as afinidades eletrônicas para obter \mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g}):
  • primeira afinidade: libera 141, logo contribuição -141.
  • segunda afinidade: exige +798.
Somando essas duas:
2556 + (-141) + 798 = 2556 -141 +798.
Faço em passos:
2556 -141 = 2415,
2415 + 798 = 3213\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Até aqui o balanço das etapas que transformam os reagentes em íons gasosos é +3213\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (um grande custo de energia acumulado).
  1. Por fim entra a energia reticular (formação da rede sólida a partir dos íons gasosos). O enunciado deu a magnitude 3895\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} liberada, logo a variação é -3895\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Somando:
3213 + (-3895) = 3213 - 3895 = -682\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Portanto o resultado da soma de todas as etapas do ciclo de Born–Haber é -682\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Interpretação física e resposta à segunda pergunta (existe ou é hipotético):
  • O valor obtido para a entalpia padrão de formação é -682\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}, ou seja, negativo (exotérmico).
  • Uma entalpia de formação negativa significa que a formação do composto a partir dos elementos sob as condições padrão libera energia; esse é um forte indicativo de que o composto é termodinamicamente estável (pelo menos em relação à decomposição simples em elementos) — portanto o composto existe e não é apenas hipotético.
  • Comentário adicional para a prova: mesmo que as energias de ionização fossem altas (custando energia), a energia reticular grande e negativa costuma recompensar isso em compostos iônicos como \mathrm{MgO}, resultando em formação global exotérmica.

Resposta

\Delta H_f^\circ(\mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}) = -682\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Existe (entalpia de formação exotérmica)

Exercícios relacionados