Calcule, através do ciclo de Born-Haber, a entalpia padrão de formação para o
. Considerando que para um composto existir a sua energia de formação é exotérmica, justifique se ele existe ou é hipotético.
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
Hrede
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a entalpia padrão de formação de
, isto é a entalpia da reação
- Dizer se o composto existe ou é hipotético, usando a informação de que, para um composto existir, sua energia de formação é exotérmica (negativa).
As informações numéricas fornecidas no enunciado (peguei estes valores do enunciado) são:
-
. -
. -
(primeira energia de ionização de Mg). -
(segunda energia de ionização de Mg). -
(primeira afinidade eletrônica de O, dada como magnitude). -
(segunda afinidade eletrônica de O, magnitude; tipicamente endoenergética). -
(energia reticular, dada como magnitude).
Passo 2
Ideia geral (o “ciclo” que vamos somar passo a passo). Vou decompor a formação do sólido em etapas fisico-químicas que levam do estado inicial aos íons gasosos e então à rede cristalina — o clássico ciclo de Born–Haber. A soma algébrica dessas etapas dá a entalpia de formação. Escrevo uma expressão geral onde cada termo é a variação de entalpia da etapa correspondente (com o sinal correto):
Agora explico o que é cada termo (para você entender o passo a passo na prova):
-
: entalpia de sublimação — transforma em . É endotérmica (positiva). -
: energia para quebrar meia molécula de e obter 1 átomo de O(g). Como é por mol de , para obter um átomo de oxigênio usamos metade desse valor. -
e : primeira e segunda energias de ionização de — quantidades de energia necessárias para formar a partir de . São endotérmicas (positivas). -
e : variações de entalpia ao adicionar elétrons ao oxigênio gasoso. Atenção aos sinais: a primeira afinidade eletrônica de oxigênio é exotérmica (libera energia), logo a variação de entalpia dessa etapa é negativa; a segunda afinidade é, normalmente, endoenergética (é preciso fornecer energia para formar porque há repulsão), logo é positiva. No enunciado os valores de afinidade foram dados como magnitudes (positivos), então na soma eu colocarei o sinal físico correto. -
: energia reticular (entalpia da formação da rede a partir dos íons gasosos). É fortemente exotérmica, portanto o valor de entalpia dessa etapa é negativo; o enunciado deu a magnitude .
Resumo dos sinais que vou usar (peguei os números do enunciado e agora explicito o sinal físico):
-
. -
. -
. -
. -
(libera ; portanto negativo). -
(precisa fornecer ). -
(liberação de ).
Passo 3
Agora faço as contas termo a termo, explicando cada soma para ficar bem mastigado (para a prova faça exatamente nessa ordem ou em qualquer ordem, desde que respeite os sinais):
- Sublimação de
:
- Dissociação de
(para obter um átomo O(g)):
- Somando os passos gasosos iniciais:
- Adicionar as energias de ionização para obter
:
- Agora as afinidades eletrônicas para obter
:
- primeira afinidade: libera
, logo contribuição . - segunda afinidade: exige
.
Somando essas duas:
Faço em passos:
Até aqui o balanço das etapas que transformam os reagentes em íons gasosos é
(um grande custo de energia acumulado).
- Por fim entra a energia reticular (formação da rede sólida a partir dos íons gasosos). O enunciado deu a magnitude
liberada, logo a variação é . Somando:
Portanto o resultado da soma de todas as etapas do ciclo de Born–Haber é
.
Passo 4
Interpretação física e resposta à segunda pergunta (existe ou é hipotético):
- O valor obtido para a entalpia padrão de formação é
, ou seja, negativo (exotérmico). - Uma entalpia de formação negativa significa que a formação do composto a partir dos elementos sob as condições padrão libera energia; esse é um forte indicativo de que o composto é termodinamicamente estável (pelo menos em relação à decomposição simples em elementos) — portanto o composto existe e não é apenas hipotético.
- Comentário adicional para a prova: mesmo que as energias de ionização fossem altas (custando energia), a energia reticular grande e negativa costuma recompensar isso em compostos iônicos como
, resultando em formação global exotérmica.
Resposta
Existe (entalpia de formação exotérmica)