Dentre os conjuntos a seguir, distinga quais são intervalos, representando-os com as notações adotadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o conjunto definido por $ {x \in \mathbb{R} \mid 5 - x < 3x - 7} $. Nosso objetivo aqui é descobrir quais valores de $ x $ satisfazem essa desigualdade. Para isso, vamos usar conceitos de inequações do primeiro grau e intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a desigualdade $ 5 - x < 3x - 7 $. O que queremos é isolar o $ x $ para descobrir para quais números reais essa desigualdade é verdadeira.
Passo 3
Vamos começar adicionando $ x $ aos dois lados da desigualdade para eliminar o termo negativo do lado esquerdo:
Passo 4
Agora, vamos somar 7 aos dois lados para isolar o termo com $ x $:
Passo 5
Para encontrar o valor de $ x $, dividimos ambos os lados por 4:
Isso significa que $ x $ é maior que 3.
Passo 6
Agora que sabemos que $ x > 3 $, podemos representar esse conjunto como um intervalo. Em notação de intervalos, isso fica assim:
Esse intervalo inclui todos os números reais maiores que 3, sem incluir o próprio 3.
Resposta
O conjunto é um intervalo e pode ser representado por $ (3, +\infty) $.