Dentre os números complexos
, não nulos, que têm argumento igual a
aquele cuja representação geométrica está sobre a parábola
é:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá um número complexo
(não nulo) que tem argumento igual a
e cuja representação geométrica (o ponto
) está sobre a parábola
. A pergunta é: entre as opções dadas, qual é o
que satisfaz essas condições?
Informações relevantes fornecidas:
-
é não nulo. -
. - O ponto
pertence à parábola , isto é, . - Precisamos escolher entre as opções:
, , , , .
Passo 2
Entendendo o que significa
.
A argumentação de um número complexo
é o ângulo que o vetor do ponto
faz com o eixo
. Quando
e estamos no primeiro quadrante (
,
), vale a relação
Como
, temos
. Logo, para um
com esse argumento (no primeiro quadrante),
Também é importante notar que
indica que
e
(primeiro quadrante), então os sinais de
e
são positivos.
Passo 3
Usando a condição da parábola
.
Pelo enunciado, o ponto
está sobre
, ou seja
Passo 4
Combinar as duas relações
(do argumento) e
(da parábola).
Igualando:
Rearranjando:
Passo 5
Resolver e eliminar soluções inválidas.
Da fatoração
obtemos as soluções
ou
.
- Se
, então . Isso daria , mas o enunciado exige que seja não nulo, e além disso é indefinido. Logo é descartado. - Restando
. Como , temos .
Portanto o ponto é
e o número complexo é
Passo 6
Verificação rápida nas condições e comparação com as opções.
Verificação:
- Está sobre a parábola?
— sim. - Tem argumento
? O quociente e — sim.
Entre as opções dadas, isso corresponde à alternativa (b).
Resposta
b.