A forma trigonométrica (ou polar) do número complexo
tem argumento igual a
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede o argumento desse número complexo.
Informações importantes dadas: o numerador é e o denominador é
.
Pergunta clara: qual é o argumento (ângulo) desse número complexo, em radianos?
Informações importantes dadas: o numerador é
Pergunta clara: qual é o argumento (ângulo) desse número complexo, em radianos?
Passo 2
Vamos simplificar o denominador
. Expandindo:
Portanto o número fica
Passo 3
Para dividir por
é conveniente usar
. Assim
Multiplicando:
Organizando em forma cartesiana,
Passo 4
Interpretação geométrica:
tem parte real
e parte imaginária
. Ou seja, o ponto
, que está no terceiro quadrante (ambas coordenadas negativas).
Calculamos o módulo
(mesmo que não fosse pedido, ajuda a visualizar a forma trigonométrica):
Passo 5
Agora o argumento
. Uma forma prática: calcular
e ajustar pelo quadrante. Aqui
portanto a referência é
.
Como
e
, o ponto está no terceiro quadrante. O ângulo que mede a partir do eixo positivo
no sentido anti-horário é
Esse é um valor correto para o argumento. Entretanto, o argumento principal (valor convencionalmente escolhido no intervalo
) para o mesmo ponto é
pois
e
representam o mesmo ângulo no círculo trigonométrico.
Passo 6
Resumo didático rápido sobre escolha do ângulo: quando você calcula
obtém uma referência; então você deve observar o sinal de
e
para decidir adicionar
,
ou
de forma a colocar o ângulo no quadrante correto. Se o enunciado pede simplesmente “o argumento”, costuma-se usar o argumento principal em
, que aqui é
. Se aceitarem ângulos fora desse intervalo,
também é válido.