Dentre os números reais
5,3 & -2 & 10000000 &
&
\
0 &
& -8,75 &
& 125,666
indique quais são
inteiros;
0 &
inteiros;
Passo 1
O enunciado pede: indicar quais dos números dados são inteiros. Os números fornecidos são (copiados do enunciado):
Passo 2
Definição útil: um número é inteiro quando ele pertence ao conjunto
, isto é, quando não tem parte fracionária. Em prática, para verificar se um número é inteiro pode-se:
- ver se é um decimal sem casas decimais (por exemplo
, são inteiros; não); - ver se uma fração
com inteiros tem resto zero na divisão ; - reconhecer raízes quadradas:
é inteiro somente se for um quadrado perfeito (por exemplo , , mas não).
Passo 3
Analisando
.
Escrevendo em forma mista: . Como
, existe parte fracionária. Portanto
não é inteiro.
Escrevendo em forma mista:
Passo 4
Analisando
.
é um inteiro negativo; pertence a
. Portanto
é inteiro.
Passo 5
Analisando
.
É um número natural sem casas decimais, isto é, um inteiro positivo. Portanto é inteiro.
É um número natural sem casas decimais, isto é, um inteiro positivo. Portanto
Passo 6
Analisando
.
O número não é um quadrado perfeito (os quadrados perfeitos próximos são
e
), logo
não é inteiro (além disso é irracional). Portanto
não é inteiro.
O número
Passo 7
Analisando
.
Faço a divisão inteira: e
. Logo
Faço a divisão inteira:
Há resto
, ou seja há parte fracionária. Portanto
não é inteiro.
Passo 8
Analisando
.
Por definição . Não tem parte fracionária. Portanto
é inteiro.
Por definição
Passo 9
Analisando
.
é irracional; dividindo por
continua não sendo um inteiro (nem racional com denominador 1). Portanto
não é inteiro.
Passo 10
Analisando
.
Escrevendo: . Tem parte fracionária
. Portanto
não é inteiro.
Escrevendo:
Passo 11
Analisando
.
Aqui é quadrado perfeito:
. Como
,
é inteiro.
Aqui
Passo 12
Analisando
.
A reticência indica repetição de , ou seja
. Lembrando que
(por exemplo, escrevendo
tem-se
e
). Assim
A reticência indica repetição de
tem parte fracionária
. Portanto
não é inteiro.