Forneça dois exemplos de
números reais que não são naturais.

Passo 1

O enunciado pede: fornecer dois exemplos de números reais que não são naturais.
Informações relevantes do enunciado:
  • É preciso dar exatamente dois exemplos.
  • Cada exemplo deve ser um número real (pertencente a \mathbb{R}).
  • Cada exemplo não pode ser um número natural (ou seja, não pode pertencer a \mathbb{N}).

Passo 2

Definições e convenções que vamos usar (explicadas de forma bem simples):
  • Os números naturais são os números inteiros não negativos. Vou usar a convenção
    \mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}. Ou, em algumas convenções, \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}; de qualquer forma, naturais são inteiros sem parte fracionária.
  • Os números reais formam o conjunto \mathbb{R} e incluem: números racionais (frações, como \tfrac{1}{2}), inteiros (como 0,1,2), e irracionais (como \sqrt{2}). Em outras palavras, todo número racional ou irracional é um real.

Passo 3

Estratégia didática (curta): vou dar um exemplo de número real que é racional mas não inteiro (logo não natural) e um exemplo de número real irracional (que também não pode ser natural). Assim cobrimos dois tipos distintos e fica claro por que não são naturais.

Passo 4

Exemplo 1: \tfrac{1}{2}.
Por que \tfrac{1}{2} \in \mathbb{R}: todo número racional é real, e \tfrac{1}{2} é uma razão de inteiros.
Por que \tfrac{1}{2} \notin \mathbb{N}: os naturais são inteiros (sem parte fracionária). \tfrac{1}{2} tem parte fracionária diferente de zero (está entre 0 e 1), então não pode ser nenhum dos elementos de \mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}. Portanto \tfrac{1}{2} é um real que não é natural.

Passo 5

Exemplo 2: \sqrt{2}.
Por que \sqrt{2} \in \mathbb{R}: raízes quadradas de números positivos (como 2) são números reais.
Por que \sqrt{2} \notin \mathbb{N}: note que
1 < \sqrt{2} < 2,
pois 1^2=1<2<4=2^2. Como \sqrt{2} está estritamente entre 1 e 2, não é igual a nenhum inteiro, logo não é natural. (Adicionalmente, \sqrt{2} é irracional, o que também impede que seja natural.)

Passo 6

Resumo rápido e incentivo: dei dois exemplos simples e bem diferentes — um racional não inteiro e um irracional — para que fique claro o porquê de cada um não pertencer a \mathbb{N}. Mandou bem por pedir exemplos curtos; na prova um argumento assim é suficiente.

Resposta

\tfrac{1}{2}
\sqrt{2}

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