Forneça dois exemplos de
números reais que não são naturais.
números reais que não são naturais.
Passo 1
O enunciado pede: fornecer dois exemplos de números reais que não são naturais.
Informações relevantes do enunciado:
Informações relevantes do enunciado:
- É preciso dar exatamente dois exemplos.
- Cada exemplo deve ser um número real (pertencente a
). - Cada exemplo não pode ser um número natural (ou seja, não pode pertencer a
).
Passo 2
Definições e convenções que vamos usar (explicadas de forma bem simples):
- Os números naturais são os números inteiros não negativos. Vou usar a convenção
. Ou, em algumas convenções, ; de qualquer forma, naturais são inteiros sem parte fracionária. - Os números reais formam o conjunto
e incluem: números racionais (frações, como ), inteiros (como ), e irracionais (como ). Em outras palavras, todo número racional ou irracional é um real.
Passo 3
Estratégia didática (curta): vou dar um exemplo de número real que é racional mas não inteiro (logo não natural) e um exemplo de número real irracional (que também não pode ser natural). Assim cobrimos dois tipos distintos e fica claro por que não são naturais.
Passo 4
Exemplo 1:
.
Por que : todo número racional é real, e
é uma razão de inteiros.
Por que : os naturais são inteiros (sem parte fracionária).
tem parte fracionária diferente de zero (está entre
e
), então não pode ser nenhum dos elementos de
. Portanto
é um real que não é natural.
Por que
Por que
Passo 5
Exemplo 2:
.
Por que : raízes quadradas de números positivos (como
) são números reais.
Por que : note que
Por que
Por que
pois
. Como
está estritamente entre
e
, não é igual a nenhum inteiro, logo não é natural. (Adicionalmente,
é irracional, o que também impede que seja natural.)
Passo 6
Resumo rápido e incentivo: dei dois exemplos simples e bem diferentes — um racional não inteiro e um irracional — para que fique claro o porquê de cada um não pertencer a
. Mandou bem por pedir exemplos curtos; na prova um argumento assim é suficiente.