Dentre as potências abaixo, quais podemos calcular?
?
Passo 1
O enunciado pergunta se podemos calcular a potência
. As informações dadas são:
- A base é
, que é um número racional e diferente de zero. - O expoente é
, um inteiro.
O que se pede: avaliar se a potência é bem definida e, em caso afirmativo, encontrar o seu valor.
Passo 2
Relembrando a ideia de potência e algumas propriedades fundamentais (aulas rápidas e úteis para a prova).
- Para um inteiro positivo
e um número , define-se como o produto de fatores iguais a : ( vezes). - A regra das potências que vamos usar é, para
e inteiros :
Essa regra é consequência direta da definição por multiplicação: ao dividir, cancelam-se fatores iguais.
Passo 3
Usando a propriedade anterior para descobrir o que é
:
- Pegue
na fórmula . Então o lado esquerdo vira (desde que ), e o lado direito vira . Portanto, para ,
Importante:
é uma expressão indeterminada em muitas situações, então a igualdade acima só vale quando
.
Passo 4
Aplicando ao caso concreto
:
- A base
é diferente de zero, então podemos usar a regra . - Logo,
(Alternativa rápida: escrever
e usar
.)
Passo 5
Resumo didático e motivador: qualquer número diferente de zero elevado à potência zero vale
. Então sempre que você ver
com
, pode responder de pronto que o resultado é
. Vai dar certo na prova — respira, você consegue!