Toma-se o seguinte perfil de velocidade:
uU=2-exp (x2de
Calcule a espessura da camada limite e o coeficiente de atrito deste escoamento usando a solução de perfil genérico de velocidade.

Passo 1

Beleza, a questão nos dá um perfil de velocidade dentro da camada limite
uU=2-exp!l(yde
e pede duas coisas:
1. A espessura da camada limite, isto é, o ponto Cf = 2,tauwrho,U^2 onde (o patamar de 99% da velocidade livre).
2. O coeficiente de atrito de parede

Para resolver isso a gente vai precisar de:
- Como achar a espessura dando .
- A relação da tensão de cisalhamento na parede .
- A definição de .

Passo 2

Primeiro, calculamos 0,99 ;=; 2 ;-;exp!l(tfracde impondo exp!l(tfracde.
de
Isolando o exponencial:
Como , isso dá

Passo 3

Agora queremos a tensão de cisalhamento na parede:
tauw ;=;mu,l(partial upartial yr)y=0 ;=;mu,ddyl[,Ul(2-e^y/de

Passo 4

O coeficiente de atrito Cf ;=;2,tauwrho,U^2 ;=;2rho,U^2;l(mu,Ude é
onde definimos o número de Reynolds baseado em :
.

Resposta

Espessura da camada limite (99% de boxedde):
boxedCf=2Rede
Coeficiente de atrito de parede:

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