Um departamento recebe oito chamadas por hora. Qual a probabilidade de que:
em uma hora ocorram três chamadas?
em uma hora ocorram três chamadas?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, em um intervalo de tempo de uma hora, ocorram exatamente três chamadas num departamento que recebe em média oito chamadas por hora. Dados relevantes que o enunciado fornece:
- Taxa média de chamadas por hora:
. - Intervalo considerado: 1 hora.
- Número de eventos que queremos:
.
Passo 2
Modelo adequado: quando eventos (chamadas) ocorrem independentemente, a uma taxa média constante e contamos o número de ocorrências num intervalo fixo, o modelo probabilístico clássico é a distribuição de Poisson. A fórmula da Poisson é:
onde:
-
é a variável aleatória que conta o número de chamadas no intervalo (aqui 1 hora), -
é a média de ocorrências no intervalo (aqui ), -
é o número de ocorrências de interesse (aqui ), -
é o fatorial de (produto de todos os inteiros de 1 até ), -
é a base dos logaritmos naturais ( ).
Explicando de forma bem didática: a distribuição de Poisson dá a probabilidade de exatamente
eventos ocorrerem quando a média esperada é
. Não é preciso dividir o intervalo nem supor nada além da taxa média constante e independência das chamadas.
Passo 3
Aplicar a fórmula com
e
.
Calcular os componentes:
Calcular os componentes:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora calcular numericamente. Primeiro aproximar
. Usando
tem-se
Multiplicando:
Dividindo por
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais em porcentagem ou quatro casas decimais em probabilidade):
Passo 5
Interpretação rápida e motivação: a probabilidade de exatamente três chamadas em uma hora é baixa porque a média é alta (
). Em termos percentuais, isso corresponde a cerca de
. Isso significa que, em muitas horas, só em aproximadamente 3 de 100 horas ocorreriam exatamente três chamadas.