O departamento de Saúde do Estado de Nova York relata uma taxa de
de HIV para a população em geral e, sob certas condições, os testes preliminares do vírus HIV são corretos
das vezes (tanto para positivos verdadeiros quanto para negativos verdadeiros). Suponha que essa população seja composta de 100000 pessoas. Encontre a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma pessoa com HIV, dado que o teste deu positivo.
Passo 1
O enunciado diz que a prevalência de HIV na população é de
e que o teste acerta
tanto em positivos verdadeiros (sensibilidade) quanto em negativos verdadeiros (especificidade). Queremos a probabilidade de alguém ter HIV dado que o teste deu positivo, isto é,
. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, convertemos as porcentagens em probabilidades e contamos em uma população de
pessoas:
Dessas
pessoas:
Passo 3
Agora aplicamos a acurácia do teste:
Logo:
O total de testes positivos é
Passo 4
Finalmente, pelo Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de a pessoa ter HIV dado que o teste deu positivo é aproximadamente
.