Questão 1

Um telefone recebe em média 5 chamadas por minuto. Nessa situação
a) Probabilidade de não receber chamadas em 1 minuto.
b) Probabilidade de obter no máximo 6 chamadas em 4 minutos.

Passo 1

O enunciado diz que um telefone recebe em média 5 chamadas por minuto e pede duas probabilidades. Isso é um caso clássico de distribuição de Poisson, em que o número de eventos em um intervalo de tempo é descrito por um parâmetro de taxa constante.

Passo 2

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos num intervalo em que a média é \lambda é
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}.
Se a taxa é de 5 chamadas por minuto, em t minutos o parâmetro vira \lambda_t = 5t.

Passo 3

Para a parte (a), o intervalo é de 1 minuto, logo \lambda_1 = 5. A probabilidade de não receber chamadas k=0 é
P(X=0) = \frac{5^0 e^{-5}}{0!} = e^{-5}.

Passo 4

Para a parte (b), o intervalo é de 4 minutos, então \lambda_4 = 5 \times 4 = 20. Queremos a probabilidade de no máximo 6 chamadas, isto é P(X\le6). Então
P(X\le6) = \sum_{k=0}^{6} \frac{20^k e^{-20}}{k!}.

Resposta

(a) e^{-5}
(b) \displaystyle \sum_{k=0}^{6} \frac{20^k e^{-20}}{k!}

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