O departamento de vendas de certa companhia foi formado há um ano com a admissão de 15 vendedores.
Nessa época, foram observados para cada um dos vendedores os valores de três variáveis:
T : resultado em um teste apropriado para vendedores;
E : anos de experiência de vendas;
G : conceito do gerente de venda, quanto ao currículo do candidato.
O diretor da companhia resolveu agora ampliar o quadro de vendedores e pede sua colaboração para responder a algumas perguntas. Para isso, ele lhe dá informações adicionais sobre duas variáveis:
V: volume médio mensal de vendas em s.m.;
Z: zona da capital para a qual o vendedor foi designado.
O quadro de resultados é o seguinte:
Vendedor T : teste E : experiência G : conceito do gerente V : vendas Z : zona
1 8 5 Bom 54 Norte
2 9 2 Bom 50 Sul
3 7 2 Mau 48 Sul
4 8 1 Mau 32 Oeste
5 6 4 Bom 30 Sul
6 8 4 Bom 30 Oeste
7 5 3 Bom 29 Norte
8 5 3 Bom 27 Norte
9 6 1 Mau 24 Oeste
10 7 3 Mau 24 Oeste
11 4 4 Bom 24 Sul
12 7 2 Mau 23 Norte
13 3 3 Mau 21 Sul
14 5 1 Mau 21 Oeste
15 3 2 Bom 16 Norte
Dados:
Encontre a média e a variância da variável lll sum T=91 & sum T^2=601, & sum T V=2959 sum E=40 & sum E^2=128, & sum E V=1260 sum V=453 & sum V^2=15509 & . Suponha que um vendedor seja considerado excepcional se seu volume de vendas é dois desvios padrões superior à média geral. Quantos vendedores excepcionais existem na amostra?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que a gente vai usar.
– Temos 15 vendedores e, para cada um, o volume médio mensal de vendas .
– Já estão calculados e .
– Queremos:
  1. a média de ;
  2. a variância de ;
  3. definir “vendedor excepcional” como quem vende mais que e contar quantos são.
    Para isso vamos usar a teoria básica de estatística descritiva:
    – Média aritmética: .
    – Variância populacional: .
    – Desvio-padrão: .

Passo 2

Calcular a média mu = 1nsumi=1^n Vi Longrightarrow mu = 45315 = 30,2 .
É só dividir o total de vendas pelo número de vendedores.

Passo 3

Calcular a variância 115sum Vi^2 = 1550915 approx 1033,9333 .
Usando a fórmula sigma^2 = 1033,9333 - (30,2)^2 = 1033,9333 - 912,04 approx 121,8933 :

Passo 4

Calcular o desvio-padrão sigma = raiz121,8933 approx 11,04 e o limiar para “excepcional”.
V > mu + 2sigma = 30,2 + 2,(11,04) approx 30,2 + 22,08 = 52,28
Um vendedor é excepcional se

Passo 5

Contar quantos vendedores têm .
Na tabela só o vendedor 1 tem , que é maior que 52,28.
Logo, há 1 vendedor excepcional.

Resposta

Média ; variância ; número de vendedores excepcionais = 1.

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