Uma amostra de dez casais e seus respectivos salários anuais (em s.m.) foi colhida num certo bairro conforme vemos na tabela abaixo.
Salário Casal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Homem (X) 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20
Mulher (Y) 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15
Sabe-se que:
sumi=1^10 Xi=150, sumi=1^10 Xi=1^2=2400, sumi=1^10 Yi=100, sumi=1^10 Yi^2=1100 e sumi=1^10 Xi Yi=1550.
Encontre o salário anual médio das mulheres e o seu desvio padrão.

Passo 1

Beleza! A gente tem uma amostra de 10 mulheres com salários anuais (em salários mínimos) cujos valores somam e . O que vamos fazer?
Conteúdo: estatística descritiva – média e desvio padrão da amostra.
Precisamos da fórmula da média amostral

e da fórmula do desvio padrão “populacional” da amostra (usada em estatística descritiva):
.

Passo 2

Calcular a média:
bar Y ;=; 110sumi=1^10Yi ;=;10010 ;=; 10
Ou seja, em média as mulheres ganham 10 salários mínimos por ano.

Passo 3

Agora o desvio padrão. Primeiro lembramos que
sumi=1^10(Yi-bar Y)^2 ;=;sumi=1^10Yi^2 ;-;n,bar Y^2
Substituindo:
sum(Yi-bar Y)^2 ;=;1100 ;-;10cdot(10)^2 ;=;1100 ;-;1000 ;=;100

Passo 4

Aplico a fórmula do desvio padrão:
s ;=;raiz1nsumi=1^n(Yi-bar Y)^2 ;=;raiz10010 ;=;raiz10 ;approx;3,16

Resposta

Média dos salários das mulheres: s.m.
Desvio padrão: s.m.

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