Uma amostra de dez casais e seus respectivos salários anuais (em s.m.) foi colhida num certo bairro conforme vemos na tabela abaixo.
Salário | Casal no | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Homem
|
10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 15 | 20 | 20 | 20 | |
Mulher
|
5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 10 | 15 | 10 | 10 | 15 |
Sabe-se que:
.
Qual o salário médio familiar? E a variância do salário familiar?
Qual o salário médio familiar? E a variância do salário familiar?
Passo 1
Beleza, a ideia é a gente ter 10 casais com salários do homem
e da mulher
. A gente quer os dois primos:
- a média do salário familiar
- a variância desse
O que vamos usar:
- Soma dos
, e dos quadrados , - Soma dos produtos
- Fórmulas de média e variância de soma de variáveis
Passo 2
Primeiro a média do salário familiar:
Definindo , a média é
Definindo
Substituindo
e
,
Passo 3
Agora a variância de
. A gente usa a definição de variância populacional:
Então precisamos de
Substituindo os valores que temos:
Logo
Resposta
Média do salário familiar:
.
Variância do salário familiar: .
Variância do salário familiar: