- Dependendo da natureza do gás, da temperatura e da pressão é possível observar diferentes relações entre a pressão e o fator de compressibilidade. Há variações de pressões em que é observado a diminuição no valor do fator de compressibilidade e há variações de pressão em que é observado o aumento no valor do fator de compressibilidade. Sabendo que é possível obter um gráfico Z vs
com o mesmo perfil do gráfico
e que o segundo e o terceiro coeficiente de virial para o oxigênio são respectivamente
e
a
(a) determine os valores de volume em que teremos inclinações positivas e negativas do gráfico
vs
e (b) o valor do volume molar em que predominarão as forças de repulsão entre as moléculas.
- Seria possível que uma amostra de 25 g de Ar gasoso, em vaso de volume igual a
, exercesse uma pressão de 2,0 bar, a
, se o seu comportamento fosse de um gás perfeito? Em caso negativo, qual seria a pressão do gás? Que pressão o argônio teria se ele fosse um gás de van der Waals? (
)
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos.
Para o exercício 02:
- Pede (a) determinar os volumes onde o gráfico
vs terá inclinações positivas e negativas; (b) indicar o valor do volume molar em que predominarão as forças de repulsão. - Dados fornecidos a
: - Informação adicional do enunciado: o gráfico
vs tem o mesmo perfil do gráfico vs . (Vamos usar a expansão de virial truncada até o termo cúbico em densidade.)
Para o exercício 03:
- Queremos saber se uma amostra de
de num vaso de volume a poderia exercer se fosse gás perfeito; em caso negativo, calcular a pressão ideal prevista e a pressão prevista pelo modelo de van der Waals. - Dados fornecidos:
massa molar do argônio . - Constantes de van der Waals fornecidas:
- Usarei a constante dos gases
.
Passo 2
Entendendo a expansão de virial e a relação com o gráfico pedido (aula rápida e concreta).
- A expansão de virial na forma que relaciona o fator de compressibilidade
com o volume molar é, truncando até o segundo e terceiro coeficiente: Onde: -
é o fator de compressibilidade definido por . -
e são os coeficientes de virial dependentes da temperatura, com unidades tais que cada termo é adimensional quando dividido por nas unidades adequadas; aqui usamos em e em .
-
- Se fizermos a variável do eixo horizontal
(como pede o enunciado: gráfico vs ), então substituímos e obtemos uma parábola: - A inclinação do gráfico
em função de é a derivada: Essa expressão é crucial: o sinal de determina se a curva está subindo (sinal positivo) ou descendo (sinal negativo) quando aumentamos .
Passo 3
Encontrar o ponto de troca de sinal da inclinação (o ponto onde a inclinação é nula) — ao resolver
.
- Condição de mudança de sinal:
- Substituindo os valores numéricos dados (usei as unidades fornecidas):
Portanto
Passo 4
Calcular numericamente
e converter para volume molar crítico
.
- Cálculo de
: (Unidade: tem unidade porque está em .) - Volume molar crítico:
- Convertendo para litros por mol (
):
Passo 5
Interpretação do sinal da inclinação e resposta à parte (a).
- Lembrete:
. - Como
e , para valores pequenos de (i.e., grandes volumes molares ) o termo domina e a inclinação é negativa; para suficientemente grande (i.e., volumes molares pequenos) o termo supera e a inclinação torna-se positiva. - Assim:
- Inclinação negativa quando
, isto é quando . - Inclinação positiva quando
, isto é quando .
- Inclinação negativa quando
Passo 6
Resposta à parte (b): onde predominam as forças de repulsão.
- Fisicamente, aumentos de
com aumento da densidade (ou com aumento de ) indicam que as interações repulsivas entre moléculas estão dominando (elas tornam o gás “mais difícil” de comprimir, elevando ). - Portanto o regime em que as forças de repulsão predominam corresponde a
, ou seja a volumes molares menores que . - O volume molar de transição — o valor onde começa a predominar a repulsão — é
Passo 7
Agora passo para o exercício 03 — cálculo do número de mols de argônio (aula prática de método).
- Número de mols:
Passo 8
Verificar se a pressão de
seria compatível com gás ideal; calcular a pressão ideal real prevista.
- Equação do gás ideal (lembrando unidades compatíveis):
- Substituindo
, , , : - Convertendo para bar (
): - Conclusão: não é possível que o gás perfeito exerca apenas
; o valor previsto pelo gás ideal é cerca de .
Passo 9
Calcular a pressão prevista pelo modelo de van der Waals (aula curta sobre a fórmula usada).
- A equação de van der Waals na forma conveniente para obter
é: Onde: -
corrige as forças atrativas (subtrai um termo que diminui a pressão), -
corrige o volume disponível (subtrai do volume o volume ocupado pelas partículas).
-
- Usaremos
e e os valores já calculados para , , , .
Passo 10
Cálculo numérico da pressão de van der Waals.
- Primeiro calcule
:
- Termo de pressão “ideal corrigida”:
- Termo de correção atrativa:
- Subtraindo:
- Convertendo para bar:
Resposta
02(a) Inclinações positivas para
(i.e.,
); inclinações negativas para
(i.e.,
).
02(b) Volume molar de transição onde predominam as repulsões: .
03 Não — um gás perfeito com esses dados exerceria .
03 Pressão pelo modelo de van der Waals: .
02(b) Volume molar de transição onde predominam as repulsões:
03 Não — um gás perfeito com esses dados exerceria
03 Pressão pelo modelo de van der Waals: