- Calcule o volume molar do cloro a 350 K e
com (a) a equação do gás perfeito e (b) com a equação de van der Waals. Use a resposta do item (a) para calcular uma primeira aproximação do termo corretivo da atração e depois faça aproximações sucessivas para chegar à resposta de (b). (Constantes de van der Waals para o cloro:
)
- (a) Seria possível que uma amostra de
de xenônio gasoso, em vaso de volume igual a
, exercesse uma pressão de 20 atm , a
, quando o fator de compressibilidade for igual a 1? (b) que pressão teria o xenônio para fator de compressibilidade diferente de 1 ? (
e
)
Passo 1
Vou listar com calma o que cada item pede e todos os dados que temos — sem resolver nada ainda, só organizando a bagunça (respira — a gente resolve passo a passo).
Questão 04:
- Pergunta (a): calcular o volume molar do cloro nas condições
e usando a equação do gás perfeito. - Pergunta (b): calcular o volume molar do cloro nas mesmas condições usando a equação de van der Waals. O enunciado pede que usemos a resposta do item (a) para obter uma primeira aproximação do termo corretivo da atração e então façamos aproximações sucessivas até convergir.
- Dados (pego do enunciado): constantes de van der Waals para o cloro:
e . - Constante dos gases (vou usar):
.
Questão 05:
- (a) Pergunta: seria possível que uma amostra de
de xenônio gasoso, em vaso de volume igual a , exercesse pressão de a quando o fator de compressibilidade for igual a ? - (b) Pergunta: que pressão teria o xenônio se o fator de compressibilidade for diferente de
? (ou seja, calcular considerando não-idealidade; o enunciado fornece constantes de van der Waals para o xenônio). - Dados (pego do enunciado): massa da amostra
; volume ; temperatura . Constantes de van der Waals para xenônio: e . - Massa molar do xenônio (usarei o valor implícito pelo enunciado):
.
Passo 2
Entendendo as fórmulas básicas que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
- Gás perfeito (lei dos gases ideais): a relação entre pressão
, volume , número de mols , constante e temperatura é
- Aqui
em , em , em , em , em . - Para volume molar
(volume por mol) usamos . Da lei dos gases ideais, isolando obtemos
- Equação de van der Waals (modelo simples para gases reais): para 1 mol (ou em forma por mol), a equação é
onde:
-
corrige a pressão devido às forças de atração entre moléculas (unidades ); -
corrige o volume disponível por mol devido ao volume finito das moléculas (unidades ); -
é o volume molar .
Podemos reescrever para pressão:
- Método iterativo que vamos usar (pedido do enunciado): a forma conveniente para iterar é isolar
:
A ideia: começar com
dado pelo gás ideal e repetir
até a variação ser pequena (convergência). Vou explicar cada número quando aplicar.
Passo 3
Resolvendo a Questão 04 — parte (a): volume molar pelo gás perfeito.
- Usamos
. - Substituindo números:
, , .
Vou calcular passo a passo:
- Primeiro
. - Depois
.
Arredondando adequadamente para os cálculos futuros vou guardar.
Passo 4
Resolvendo a Questão 04 — parte (b): van der Waals por aproximações sucessivas (iterativo).
- Vou usar
e . - Fórmula de iteração:
- Começo com
(calculado no Passo 3).
Agora as iterações (vou mostrar as contas numéricas com cuidado):
Iteração 1 (usando
):
Calculo:
-
. -
Então denominador
Somando
:
Passo 5
Continuando as iterações para van der Waals (Questão 04 — continuação):
Iteração 2 (usando
):
Calculo:
-
. -
Denominador
Somando
:
Iteração 3 (usando
):
denominador
,
A diferença entre
e
é da ordem de
, ou seja, já convergiu muito bem para prática de prova.
Portanto o volume molar usando van der Waals (valor convergido) é aproximadamente
.
Passo 6
Breve interpretação física (didática e prática para prova):
- Pelo gás ideal obtivemos
. - Pela van der Waals obtemos
. A correção não é enorme porque a pressão e a temperatura não são extremas; mas dá para ver que as forças de atração (termo ) reduzem efetivamente o volume molar comparado ao ideal (a interação atrativa faz com que, para mesma , o volume seja um pouco menor do que o previsto pelo ideal). - Em prova: expliquei e mostrei um método de iteração simples e seguro — comece por
ideal, calcule , atualize por e repita até estabilidade.
Passo 7
Resolvendo a Questão 05 — parte (a): verificar possibilidade sob hipótese
(gás ideal).
- Primeiro calculamos quantos mols de xenônio há:
- Usando a lei dos gases ideais
com , , , :
Cálculo:
-
. - Logo
.
Conclusão para (a): se o fator de compressibilidadefor igual a (gás ideal), a pressão que essa quantidade de xenônio ocupa em a é aproximadamente . Portanto NÃO seria possível que a mesma amostra apresentasse exatamente sob a hipótese — a pressão está fixada pela equação dos gases ideais e seria cerca de .
Passo 8
Resolvendo a Questão 05 — parte (b): pressão real usando van der Waals (fator de compressibilidade diferente de 1).
- Usamos a forma:
Como
e
, isso simplifica para:
- Substituindo números:
, , , .
Calculemos:
Logo
Arredondando razoavelmente:
.
Interpretação rápida: o efeito de
(volume finito das moléculas) aumenta a pressão calculada se compararmos apenas com aplicar
(porque o volume útil é menor), mas o termo
reduz a pressão por conta das atrações intermoleculares; no total, a pressão real ficou entre
e
, aqui
.
Resposta
(04a)
.\n(04b)
.\n(05a) Não; para
a pressão seria
, não
.\n(05b) Usando van der Waals:
.