Deriva as sequintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
Informações relevantes que recebemos:
- A função é uma composição: uma expressão ao cubo.
- Posso simplificar
: . Então a parte interna fica . - A pergunta é: calcular
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Método: usar a regra da cadeia, porque temos uma função composta. Vou explicar a regra da cadeia de forma simples:
- Se
, onde é uma função de e é uma função de , então
- Aqui
é a derivada de em relação a e é a derivada de em relação a .
Também vou usar a regra da potência: - Para
, vale
Nesse caso,
pode ser qualquer expressão (por exemplo
).
Passo 3
Identificar as funções externa e interna:
- Função externa
. - Função interna
(peguei a simplificação de feita no Passo 1).
Derivada da função externa em relação a
:
pela regra da potência (aqui
).
Passo 4
Derivar a função interna
:
- Derivada de
é (pela regra da potência com ). - Derivada de
(constante) é .
Portanto
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia:
Substituindo
,
Como verificação rápida: para
,
, que é consistente como cálculo numérico.