Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=x^{6}-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=x^{6}-x^{2}.
O conteúdo que vamos usar é a derivada de polinômios, em particular:
– a derivada de uma soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das derivadas (linearidade);
– a regra do expoente:
\frac{d}{dx}\bigl[x^{n}\bigr]=n\,x^{n-1};
– a derivada de uma constante é zero (aqui não há termo constante, mas vale lembrar).

Passo 2

Aplicando a linearidade, temos
\frac{d}{dx}\bigl[x^{6}-x^{2}\bigr] =\frac{d}{dx}\bigl[x^{6}\bigr]-\frac{d}{dx}\bigl[x^{2}\bigr].
Pela regra do expoente:
\frac{d}{dx}\bigl[x^{6}\bigr]=6\,x^{5}, \qquad \frac{d}{dx}\bigl[x^{2}\bigr]=2\,x.
Logo,
f'(x)=6\,x^{5}-2\,x.

Resposta

f'(x)=6x^{5}-2x.

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