Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}-4

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a derivada de f(x)=2x^{3}+x-4. Aqui vamos usar derivada de polinômio, que se baseia em três ideias principais:
  1. Regra do poder: \displaystyle\frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}.
  2. Regra da constante: \displaystyle\frac{d}{dx}c=0.
  3. Linearidade (derivada de soma e fator constante).

Passo 2

Vamos derivar termo a termo:
  • Para 2x^{3}:
\frac{d}{dx}(2x^{3})=2\cdot\frac{d}{dx}(x^{3})=2\cdot(3x^{2})=6x^{2}.
  • Para x:
\frac{d}{dx}(x)=1.
  • Para -4:
\frac{d}{dx}(-4)=0.

Passo 3

Somando os resultados de cada termo, fica
f'(x)=6x^{2}+1+0=6x^{2}+1.

Resposta

f'(x)=6x^{2}+1

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