Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=-2 x^{3}+3 x^{2}-x+4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = -2x^{3} + 3x^{2} - x + 4.
Conteúdo que vamos usar: regra do poder, linearidade da derivada e derivada de constante.

Passo 2

Lembrando as regras fundamentais:
\frac{d}{dx}x^{n} = n\,x^{n-1},
\frac{d}{dx}\bigl[c\cdot g(x)\bigr] = c\cdot g'(x),
\frac{d}{dx}c = 0.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
\frac{d}{dx}\bigl(-2x^{3}\bigr) = -2\cdot3\,x^{2} = -6x^{2},
\frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}\bigr) = 3\cdot2\,x = 6x,
\frac{d}{dx}(-x) = -1,
\frac{d}{dx}(4) = 0.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
f'(x) = -6x^{2} + 6x - 1.

Resposta

f'(x) = -6x^{2} + 6x - 1

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