Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=-x^{2}+5 x-6

Passo 1

O enunciado dá a função polinomial
f(x) = -x^{2} + 5x - 6
e pede sua derivada f'(x). Vamos usar as regras básicas: a derivada de x^{n} é n\,x^{n-1}, a derivada de kx é k e a derivada de constante é zero, além da propriedade da linearidade (podemos derivar termo a termo).

Passo 2

Derivando cada termo separadamente:
  • Para -x^{2}, aplicamos a regra do expoente:
\frac{d}{dx}\bigl(-x^{2}\bigr) = -\,2x
  • Para 5x, como é uma constante vezes x:
\frac{d}{dx}(5x) = 5
  • Para a constante -6:
\frac{d}{dx}(-6) = 0

Passo 3

Somando os resultados pela linearidade da derivada, obtemos
f'(x) = -2x + 5 + 0 = -2x + 5.

Resposta

f'(x) = -2x + 5

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