Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=10 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}^{4}+9

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 10x^{2} - x^{4} + 9
usando as regras de derivada de constantes e de funções do tipo x^{n}.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder: \displaystyle\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Para o termo 10x^{2}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(10x^{2}\bigr) =10\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) =10\cdot(2x^{1}) =20x.

Passo 3

Para o termo -x^{4}, também pela regra do poder:
\frac{d}{dx}\bigl(-x^{4}\bigr) =-1\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{4}\bigr) =-1\cdot(4x^{3}) =-4x^{3}.

Passo 4

A derivada de uma constante é zero. Logo,
\frac{d}{dx}(9)=0.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=20x - 4x^{3} + 0 = 20x - 4x^{3}.

Resposta

f'(x)=20x - 4x^{3}.

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