Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{4}+\mathrm{x}^{2}+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^4+x^2+1
O conteúdo aqui é derivada de soma de termos, usando a linearidade da derivada e a regra do poder:
  • \displaystyle\frac{d}{dx}[u+v]=u'+v'
  • \displaystyle\frac{d}{dx}x^n=n\,x^{n-1}
  • \displaystyle\frac{d}{dx}\text{(constante)}=0.

Passo 2

Derivada do termo \,x^4: aplicando a regra do poder com n=4, temos
\frac{d}{dx}x^4=4\,x^3.

Passo 3

Derivada do termo \,x^2: agora com n=2,
\frac{d}{dx}x^2=2\,x.

Passo 4

Derivada da constante \,1: como toda constante,
\frac{d}{dx}1=0.

Passo 5

Pela linearidade, somamos as derivadas de cada termo:
f'(x)=4x^3+2x+0=4x^3+2x.

Resposta

f'(x)=4x^3+2x

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