Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}

Passo 1

Resumindo, a função é f(x)=x^3-6x. O conteúdo aqui é derivada de polinômios e constantes. Vamos usar duas regras básicas:
– Regra da potência: \displaystyle \frac{d}{dx}[x^n]=n\,x^{n-1}
– Derivada de constante: \displaystyle \frac{d}{dx}[a]=0

Passo 2

Derivando termo a termo:
– Para x^3, pela regra da potência,
\frac{d}{dx}[x^3]=3x^2.
– Para -6x, vemos -6 como constante multiplicando x, logo
\frac{d}{dx}[-6x]=-6\cdot\frac{d}{dx}[x]=-6.

Passo 3

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(x^3-6x\bigr)=3x^2-6.

Resposta

\,f'(x)=3x^2-6

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