Qual é a derivada de
f^prime(x)=4 x^3-3 x^2-4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou a função derivada $ f^{\prime}(x) = 4x^{3} - 3x^{2} - 4x $ e quer saber qual é a derivada dessa função, ou seja, $ f’’(x) $. Vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente as regras para derivar polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de $ x^n $ em relação a $ x $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Além disso, se você tem uma constante multiplicando uma função, a derivada é a constante multiplicando a derivada da função. E se tiver somas ou subtrações, você deriva cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos aplicar essas regras a cada termo da função $ f^{\prime}(x) $:
  1. Derivada de $ 4x^{3} $:
    f^prime(x)
  2. Derivada de $ -3x^{2} $:
    4x^3
  3. Derivada de $ -4x $:
    ddx(4x^3) = 4 cdot 3x^2 = 12x^2

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
f''(x) = 12x^2 - 6x - 4

Resposta

A derivada de $ f^{\prime}(x) $ é $ f’’(x) = 12x^{2} - 6x - 4 $.

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