Qual é a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou a função derivada $ f^{\prime}(x) = 4x^{3} - 3x^{2} - 4x $ e quer saber qual é a derivada dessa função, ou seja, $ f’’(x) $. Vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente as regras para derivar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de $ x^n $ em relação a $ x $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Além disso, se você tem uma constante multiplicando uma função, a derivada é a constante multiplicando a derivada da função. E se tiver somas ou subtrações, você deriva cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos aplicar essas regras a cada termo da função $ f^{\prime}(x) $:
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Derivada de $ 4x^{3} $:
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Derivada de $ -3x^{2} $:
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Derivada de $ -4x $:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada de $ f^{\prime}(x) $ é $ f’’(x) = 12x^{2} - 6x - 4 $.