Derivada de funções racionais e com raízes
\mathrm{f}(x)=1 / \mathrm{x}^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=\frac{1}{x^{2}}
O conteúdo envolvido é a regra de derivação de potências (ou regra do expoente), que vale para funções do tipo x^{n}, com n real. Para aplicar, é conveniente reescrever a função usando potência negativa.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência de x:
f(x)=x^{-2}.

Passo 3

Aplicamos a regra do expoente: se f(x)=x^{n}, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.
Aqui, n=-2, logo
f'(x) = (-2)\,x^{-2-1} = -2\,x^{-3}.

Passo 4

Voltando à forma de fração, temos
f'(x) = -2\,x^{-3} = -\frac{2}{x^{3}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{2}{x^{3}}.

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