Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=7 \mathrm{x}^{2}+11 \mathrm{x}+13

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função polinomial \displaystyle f(x)=7x^{2}+11x+13.
Vamos usar as regras básicas de derivação: a regra do poder para x^{n}, a linearidade (soma de derivadas) e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra do poder à parcela 7x^{2}:
\frac{d}{dx}\bigl(7x^{2}\bigr) =7\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) =7\cdot(2x^{2-1}) =14x.

Passo 3

Derivando a parte linear 11x, usando que \frac{d}{dx}(x)=1 e fator constante sai da derivada:
\frac{d}{dx}\bigl(11x\bigr) =11\cdot\frac{d}{dx}(x) =11\cdot1 =11.

Passo 4

Derivada da constante 13 é zero:
\frac{d}{dx}(13)=0.

Passo 5

Pela linearidade, somamos as derivadas de cada termo:
f'(x)=14x+11+0=14x+11.

Resposta

f'(x)=14x+11.

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