A derivada
da função
para
rad é igual a:
a) 12
b)
c) 54
d)
e) 63
a) 12
b)
c) 54
d)
e) 63
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada de terceira ordem no ponto
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Função:
. - Ponto onde avaliar:
. - Objetivo: calcular
.
Passo 2
Relembrando regras de derivação necessárias (com explicação passo a passo):
- Regra da cadeia: se
, então . Ou seja, derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna. - Derivada de
: . Aqui . - Derivada de
: . - Derivada de
: pode-se usar regra da cadeia ou produto: .
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Calcular a primeira derivada
.
Como
, obtemos
Passo 4
Calcular a segunda derivada
. Diferencie
. Usando constante multiplicativa e regra da cadeia para
:
Com a fórmula
e
com
, temos
Portanto
Passo 5
Calcular a terceira derivada
. Diferencie
. Aqui usamos a regra do produto: se
, então
. Seja
e
.
Primeiro,
. Já calculamos uma fórmula similar: com
,
logo
Segundo,
.
Aplicando a regra do produto:
Substituindo:
Simplificando termos:
Passo 6
Avaliar
em
. Primeiro calcule
:
Agora use valores trigonométricos conhecidos:
Substituindo em
: