Qual é a derivada de raiz de x?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada de √x. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a regra para derivar funções de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de x de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabia que √x é o mesmo que x elevado a 1/2? Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora que temos a função assim, vamos aplicar a regra da potência para derivadas. A regra diz que se você tem uma função $ f(x) = x^n $, a derivada $ f’(x) $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função $ f(x) = x^{\frac{1}{2}} $, temos:
Passo 5
Simplificando o expoente:
Então,
Passo 6
Podemos reescrever $ x^{-\frac{1}{2}} $ como $ \frac{1}{\sqrt{x}} $, então:
Resposta
A derivada de √x é $ \frac{1}{2\sqrt{x}} $.