Derivar e Siuplificar
Passo 1
Neste exercício queremos derivar e simplificar a função
O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e simplificação algébrica usando regras de log e regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada como potência
dentro do logaritmo:
Como
Passo 3
Em seguida, aplicamos a propriedade do logaritmo de quociente:
Logo,
Passo 4
Agora derivamos termo a termo usando
. Temos
$$\frac{d}{dy}\ln(l+y)=\frac{1}{l+y},\quad\frac{d}{dy}\ln(l-y)=-\frac{1}{l-y}.
Passo 5
Por fim, somamos as frações:
Multiplicando por
resulta em
$$P’(y)=\frac{l}{l2-y2}.
$$