Derivar e Siuplificar
y=log e(log e x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de y=ln(ln x). O assunto é derivação de funções compostas usando a regra da cadeia e propriedades de logaritmos.

Passo 2

Vamos identificar as funções compostas. Definimos u=ln x, de modo que y=ln u. Aplicamos a regra da cadeia: dfracdydx=dfracdyducdotdfracdudx.

Passo 3

Calculamos cada derivada: dfracdydu=dfrac1u porque a derivada de ln u em relação a u é 1/u, e dfracdudx=dfrac1x pois a derivada de ln x em relação a x é 1/x.

Passo 4

Multiplicando as duas parcelas temos: dfracdydx=dfrac1ucdotdfrac1x=dfrac1x,u Substituímos u=ln x para simplificar a resposta: dfracdydx=dfrac1x,ln x

Resposta

y'=1x,ln x

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