Derivar e Siuplificar
y=log e a+xa-x

Passo 1

A questão pede para derivar a função y=logea+xa-x. O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e regra da cadeia, além da derivada de um quociente. Vamos usar a fórmula (ln u)'=u'/u e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro escrevemos y em termos de ln:
y=lnl(a+xa-xr)
Em seguida aplicamos a regra da cadeia: y'=ddx[ln(u)] = u'u, onde
u=a+xa-x

Passo 3

Agora derivamos u usando a regra do quociente. Se
u=a+xa-x,
então
u'=(1),(a-x)-(a+x),(-1)(a-x)^2=a-x+a+x(a-x)^2=2a(a-x)^2

Passo 4

Por fim, substituímos na fórmula da derivada do logaritmo:
y'=u'u=2a(a-x)^2a+xa-x=2a(a-x)^2cdota-xa+x=2a(a-x)(a+x)=2aa^2-x^2

Resposta

y'=2aa^2-x^2.

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