Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivação! A gente precisa encontrar a derivada da expressão . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas, como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte separadamente. A expressão tem duas partes principais: e
. A derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, então vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.
Passo 3
Derivando :
A derivada de em relação a é
. Então, multiplicamos pelo coeficiente 2:
A derivada de em relação a
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Aqui, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a potência:
Aqui, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a potência:
Onde
.
Passo 5
Vamos derivar
:
A derivada de é 1, e a derivada de
é
, então:
A derivada de
Passo 6
Substituindo
na derivada da potência:
Passo 7
Agora, juntando as duas derivadas e aplicando o sinal negativo: