Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts) [2 sen(t) - (t + raiz(t))^5]' =

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivação! A gente precisa encontrar a derivada da expressão . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas, como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada parte separadamente. A expressão tem duas partes principais: e . A derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, então vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.

Passo 3

Derivando :
A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos pelo coeficiente 2:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Aqui, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a potência:
Onde .

Passo 5

Vamos derivar :
A derivada de é 1, e a derivada de é , então:

Passo 6

Substituindo na derivada da potência:

Passo 7

Agora, juntando as duas derivadas e aplicando o sinal negativo:

Resposta

Exercícios relacionados