Considere a função
. Sabendo que
é derivável e
. Podemos afirmar que o valor de
é igual a: (a) -100 .
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
.
(e) 99
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
(e) 99
Passo 1
Então, temos a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em
, ou seja,
. Vamos usar conhecimentos de derivadas de produtos e avaliação de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função do tipo
, usamos a regra do produto:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos então encontrar as derivadas de
e
:
E como
é derivável,
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos avaliar
em
:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
O valor de
é igual a -100.