Considere a função h(x) = (x^100 - 100 x) g(x). Sabendo que g é derivável e g(0) = 1. Podemos afirmar que o valor de h'(0) é igual a: (a) -100 .
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de g.
(e) 99

Passo 1

Então, temos a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em , ou seja, . Vamos usar conhecimentos de derivadas de produtos e avaliação de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função do tipo , usamos a regra do produto:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos então encontrar as derivadas de e :
E como é derivável, .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos avaliar em :
Simplificando:

Passo 6

Sabemos que , então substituindo:

Resposta

O valor de é igual a -100.

Exercícios relacionados