Derive:
f(x)=x^{2} \cdot e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = x^2 e^x. Aqui usamos a regra do produto de funções e o fato de que a derivada de e^x é ela mesma.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: se f(x)=u(x)\,v(x), então (u\,v)' = u'\,v + u\,v'.
Vamos definir u(x) = x^2 e v(x) = e^x.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator: u'(x) = 2x e v'(x) = e^x.

Passo 4

Substituímos na regra do produto:
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 2x\cdot e^x + x^2\cdot e^x.

Passo 5

Colocamos e^x em evidência e simplificamos:
f'(x) = e^x\,(2x + x^2) = x\,(x+2)\,e^x.

Resposta

f'(x) = x\,(x+2)\,e^x.

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