Derive:
\frac{∂}{∂ x} e^{3 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{\partial}{\partial x}e^{3x^{2}}.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia aplicada à função exponencial.

Passo 2

Lembrando que, para u=u(x), vale
\frac{d}{dx}e^{u(x)}=e^{u(x)}\cdot\frac{du}{dx}.

Passo 3

Aqui temos u(x)=3x^{2}. Logo,
\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(3x^{2})=6x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, obtemos
\frac{\partial}{\partial x}e^{3x^{2}} =e^{3x^{2}}\cdot6x =6x\,e^{3x^{2}}.

Resposta

\frac{\partial}{\partial x}e^{3x^{2}}=6x\,e^{3x^{2}}.

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