Sejam
e
matrizes inversíveis de ordem
. Mostrar as seguintes identidades
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, para uma matriz invertível
de ordem
, que
O conteúdo principal aqui é a definição e propriedade da matriz adjunta (ou adjugata):
A partir daí veremos como expressar
e aplicar essa fórmula a
.
Passo 2
Como
é invertível, multiplica-se a identidade
pela direita por
. Isso dá
Passo 3
Agora calculamos
. Usando a mesma propriedade para
, temos
Mas sabemos que
e
. Logo
Passo 4
Em seguida, tomamos inversa de
. Da expressão
segue-se que
Passo 5
Comparando os resultados de
e de
, vemos que ambos são iguais a
. Portanto,